Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{4}{5}\left(m\right)=\dfrac{4}{5}\times10\left(dm\right)=8\left(dm\right)\)
\(\dfrac{2}{5}\left(m\right)=\dfrac{2}{5}\times10\left(dm\right)=4\left(dm\right)\)
Đặt \(p^n+8=k^3\left(k\inℕ,k\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow k^3-8=p^n\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k^2+2k+4\right)=p^n\)
\(\Leftrightarrow k-2=p^i\left(i\inℕ,i\le n\right)\)
\(\Leftrightarrow k=p^i+2\)
Ta có \(p^n+8=k^3\)
\(\Leftrightarrow p^n+8=\left(p^i+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow p^n=p^{3i}+6p^{2i}+12p^i\) (*)
Đặt \(p^j=\dfrac{p^n}{p^i}\left(j\inℕ,j\le n\right)\), khi đó (*) thành
\(p^j=p^{2i}+6p^{2i}+12\) (**)
Xét \(i=0\Leftrightarrow p^j=19\Leftrightarrow\left(p,j\right)=\left(19,1\right)\) \(\Rightarrow n=1\)
Ta tìm được một bộ \(\left(p,n\right)=\left(17,1\right)\)
Nếu \(j=0\) thì vô lí. Xét \(i,j\ge1\) . Khi đó ta có \(12⋮p\) \(\Rightarrow p\in\left\{2,3\right\}\)
Với \(p=2\), ta có \(2^n+8=k^3\) \(\Rightarrow k⋮2\Rightarrow k=2l\left(l\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow2^n+8=8l^3\Leftrightarrow2^{n-3}+1=l^3\) \(\left(n\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(l-1\right)\left(l^2+l+1\right)=2^{n-3}\)
\(\Leftrightarrow l-1=2^m\left(m\le n-3\right)\)
\(\Leftrightarrow l=2^m+1\)
Do đó \(2^{n-3}+1=\left(2^m+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow2^{n-3}=2^{3m}+3.2^{2m}+3.2^m\)
\(\Leftrightarrow2^{n-3-m}=2^{2m}+3.2^m+3\)
\(\Rightarrow3⋮2^{n-3-m}\) \(\Leftrightarrow n-3-m=0\) \(\Leftrightarrow m=n-3\)
\(\Leftrightarrow l^2+l+1=1\) \(\Leftrightarrow l=0\) \(\Leftrightarrow k=0\), vô lí.
Với \(p=3\), ta có \(3^n+8=k^3\) \(\Rightarrow k\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k=3q+2\left(q\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow3^n+8=\left(3q+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow3^n=27q^3+54q^2+36q\)
\(\Leftrightarrow3^{n-2}=q\left(3q^2+6q+4\right)\) \(\left(n\ge2\right)\)
Dễ thấy nếu \(n=2\) thì vô lí. Xét \(n\ge3\). Khi đó vì \(3q^2+6q+4⋮̸3\) nên \(3q^2+6q+4=1\), vô lí.
Vậy \(\left(p,n\right)=\left(19,1\right)\) là cặp số duy nhất thỏa mãn ycbt.
Câu e:
$\widehat {A_1}+\widehat{A_2}=90^{\circ}$
$\widehat{A_2}=\widehat{C_1}$
$\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{C_1}=90^{\circ}$
Mặt khác $\widehat{C_1}+\widehat{CAH} = 90^{\circ}$
Suy ra $A_1=\widehat{CAH}$ (1)
Chứng minh được $\Delta JAE = \Delta HAE$ (cgv-gn)
$\Rightarrow AJ=AH$ (2)
Từ (1); (2) và chung cạnh $AC$ ta suy ra $\Delta AJC=\Delta AHC$ (c.g.c).
Suy ra $\widehat {J}=90^{\circ}$ hay $CJ\bot IJ$.
Chứng minh tương tự $BI \bot IJ$.
\(x^2-\dfrac{4}{x^2}-4x+\dfrac{8}{x}=9\left(ĐK:x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4-4}{x^2}+\dfrac{-4x^2+8}{x}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4-4-4x^3+8x}{x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+8x-4=9x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3-9x^2+8x-4=0\)
"Sử dụng máy tính cầm tay để tính nghiệm (do phương trình này không có nghiệm nguyên và cũng không phân tích thanh nhân tử được)"
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\approx5,415\\x\approx-2,184\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy: ....
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y^2+x=3\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y+1\right)+3y^2-3=0\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y+1\right)+3\left(y+1\right)\left(y-1\right)=0\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)\left(x+3y-3\right)=0\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=-1\\x=3-3y\end{matrix}\right.\\x^2+xy-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x^2+x\cdot\left(-1\right)-2\cdot\left(-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x^2-x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(2;-1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3y\\\left(3-3y\right)^2+\left(3-3y\right)\cdot y-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-3y\\9-18y+9y^2+3y-3y^2-2y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-3y\\4y^2-15y+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-3y\\\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(y=3\Rightarrow x=-6\)
Với \(y=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;-1\right);\left(-1;-1\right);\left(3;-6\right);\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4}\right)\right\}\)
Thể tích của mỗi hình lập phương nhỏ là:
\(2\times2\times2=8\left(cm^3\right)\)
Thể tích của hình A: \(8\times2\times4\times3=192\left(cm^3\right)\)
Thể tích của hình B: \(8\times3\times3\times3=216\left(cm^3\right)\)
Thể tích của hình C: \(8\times4+8\times2\times3\times3+8\times2\times3=224\left(cm^3\right)\)
Thể tích của hình D: \(8\times2+8\times2\times3+8\times3\times3=136\left(cm^3\right)\)
a) Cho \(A\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy nghiệm của đa thức A(x) là \(x=2\)
b) Cho \(B\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}=0\) (vô lý)
Vậy đa thức B(x) không có nghiệm
c) Cho \(C\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2-1=0\)
\(\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow x=-1;x=1\)
Vậy đa thức C(x) có nghiệm: \(x=-1;x=1\)
d) Cho \(D\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x+1=0\)
*) \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy đa thức D(x) có nghiệm: \(x=-1;x=0\)
a) BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow\dfrac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\dfrac{a^2+2ab+b^2}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy\ge xya^2+2abxy+xyb^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi \(ay=bx\)
b) Ta có \(VT=\dfrac{a^2}{4b^2a+a}+\dfrac{b^2}{4a^2b+b}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+a+b}\) (vì \(4ab=a+b\))
\(=\dfrac{a+b}{a+b+1}\)
Đặt \(t=a+b\left(t>0\right)\) thì suy ra \(VT\ge\dfrac{t}{t+1}\)
Do \(4ab=a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\ge\dfrac{1}{4}\)
Nên \(a+b\ge1\) \(\Rightarrow t\ge1\)
Ta cần tìm GTNN của \(T=\dfrac{t}{t+1}\) với \(t\ge1\)
\(T=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{t}}\)
Ta có \(t\ge1\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}\le1\Leftrightarrow1+\dfrac{1}{t}\le2\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{t}}\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(T\ge\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow VT\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4b^2a+a}=\dfrac{b}{4a^2b+b}\) và \(t=1\)
\(\Leftrightarrow4a^3b+ab=4b^3a+ab\) và \(a+b=1\)
\(\Leftrightarrow a=b\) và \(a+b=1\)
\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
a) Tử số là:
(2525 - 303) : 2 = 1111
Mẫu số là:
1111 + 303 = 1414
Vậy ta có phân số là: 1111/1414
1111/1414 = 11/14
b) Nếu thêm 28 đơn vị vào mẫu số thì ta cần thêm 25 đơn vị nữa vào tử số để giá trị của phân số không thay đổi.
Không nói