Bài làm:

\(5-7x^2=\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}x\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}x\right)\)

                                                          Bài làm :

Ta có hằng đẳng thức sau :

\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

Vậy theo hằng đẳng thức trên thì :

\(5-7x^2=\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}x\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}x\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ý a sai sai bạn ạ

a,\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{16-8\sqrt{7}+7}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}=\left|4-\sqrt{7}\right|-\sqrt{7}=4-\sqrt{7}-\sqrt{7}=4\)

Bạn kiểm tra lại đề. Theo mình

\(H=5\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2\)

\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)

Ta có : \(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)

\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}-2=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-2\sqrt{1+16x}-2\right)=8\sqrt{1+16x}+9\ge0\)

Nếu \(\Delta>0\)thì phương trình có nghiệm \(8\sqrt{1+16x}+9>0\)

Phương trình tương đường với : \(x>\frac{17}{1024}\)

Nếu \(\Delta=0\)thì phương trình có nghiệm \(72+\sqrt{1+16x}=0ĐKXĐ:x\ne\frac{17}{1024};0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(-2\sqrt{1+16x}-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{1+16x}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{17}{1024}\)

@Dreamer : Bạn giải thế làm mình bật cười muốn chết á :))

\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{1}{16}\)

\(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2-2\left(\sqrt{1+16x}-9\right)-18=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-20-2\cdot\frac{1+16x-81}{\sqrt{1+16x}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{16x-80}{\sqrt{1+16x}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{16\left(x-5\right)}{\sqrt{1+16x}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\frac{16}{\sqrt{1+16x}+9}\right)=0\)

Mặt khác theo ĐKXĐ:

\(x+4-\frac{16}{\sqrt{1+16x}+9}\ge\frac{-1}{16}+4-\frac{16}{\sqrt{1-1}+9}>0\)

Vậy x=5 là nghiệm của phương trình

\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

\(< =>\left(\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}^2-1^2}\right):\frac{1}{x-1}\)

\(< =>\frac{2\sqrt{x}}{x-1}.\frac{x-1}{1}=2\sqrt{x}\)

chắc là đúng đấy ạ

\(A=\frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{6+4\sqrt{2}+\sqrt{2}+1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{4}+3+2\sqrt{2}}=\frac{7+5\sqrt{2}}{3+4+5\sqrt{2}}=1\)

các pro giúp em TvT

\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(< =>A=\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\)

\(< =>A=\frac{1+\sqrt{x}\left(x-\sqrt{x}\right)}{x-\sqrt{x}}=\frac{1+x\sqrt{x}-x}{x-\sqrt{x}}\)

Với \(x=\frac{18}{4+\sqrt{7}}\)thì \(A=\frac{1+\frac{18}{4+\sqrt{7}}.\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{7}}}-\frac{18}{4+\sqrt{7}}}{\frac{18}{4+\sqrt{7}}-\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{7}}}}\)

\(=\frac{1}{18+\frac{4}{7}-\sqrt{18+\frac{4}{7}}}+\sqrt{18+4\sqrt{7}}\)

Em mới lớp 7 nên chỉ làm được thế thôi ạ :3

 Gọi số khẩu trang công ti dự định may mỗi ngày là \(x\)(khẩu trang , \(x\in N^∗,x>0\))

       số khẩu trang công ti thực tế may mỗi ngày là \(x+100\)(khảu trang)

Thời gian công ti dự dịnh hoàn thành công việc là \(\frac{6000}{x}\)(ngày)

Thời gian công ti thực tế hoàn thành công việc là \(\frac{6000}{x+100}\)(ngày)

Vì thời gian thực tế hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định, ta có phương trình:

\(\frac{6000}{x}-\frac{6000}{x+100}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{6000.\left(x+100\right)}{x.\left(x+100\right)}-\frac{6000x}{x.\left(x+100\right)}=\frac{2x.\left(x+100\right)}{x.\left(x+100\right)}\)

\(\Leftrightarrow6000x+600000-6000x=2x^2+200x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+200x-600000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+100x-300000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-500x+600x-300000=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-500\right)+600.\left(x-500\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-500\right).\left(x+600\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-500=0\\x+600=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=500\left(TM\right)\\x=-600\left(L\right)\end{cases}}}\)

Vậy số khẩu trang công ti dự định may mỗi ngày là \(500\)khẩu trang 

Gọi x là khẩu trang cty may đc mỗi ngày theo dự định \(\left(x\inℕ^∗\right)\)

Sau khi bổ sung thêm công nhân thì mỗi ngày may đc: \(x+100\) ( khẩu trang)

Số ngày để may khẩu trang theo dự định là:\(\frac{6000}{x}\)(ngày)

Số ngày để mày khẩu trang khi bổ sung thêm công nhân là:\(\frac{6000}{x+100}\)(ngày)

Vì hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định nên ta có pt:

\(\frac{6000}{x}-\frac{6000}{x+100}=2\)

\(\Rightarrow6000\left(x+100\right)-6000x=2x\left(x+100\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+200x-600000=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=500\left(TM\right)\\x=-600\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy dự đinh mỗi ngày cty mày đc 500 chiếc khẩu trang

Bài 2 :

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x;y>0\\x\ne y\end{cases}}\)

b) \(A=\left(\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\right):\frac{x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}\left(y-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x-\sqrt{xy}+y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}:\frac{x+y}{y-x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\cdot\frac{y-x}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(y-x\right)}{x+y}\)

c) Thay \(x=4+2\sqrt{3},y=4-2\sqrt{3}\)vào A, ta được :

   \(A=\frac{\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)\left(4-2\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}\right)}{4+2\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\right).\left(-4\sqrt{3}\right)}{8}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1\right).\left(-4\sqrt{3}\right)}{8}=\frac{-8\sqrt{3}}{8}=-\sqrt{3}\)

Vậy ....

Bài 1:

\(\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2\cdot4}-\sqrt{3\cdot4}}{\sqrt{2\cdot9}-\sqrt{16\cdot3}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{9\cdot3}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}=\frac{\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{30}-\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{5}+3\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{30}-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{60}-8-2\sqrt{90}+2\sqrt{6}-3\sqrt{10}+4\sqrt{15}-9\sqrt{6}+36}{3\sqrt{60}-6-4\sqrt{90}+4\sqrt{6}}\)

\(=\frac{8\sqrt{15}-8-6\sqrt{10}+2\sqrt{6}-3\sqrt{10}+4\sqrt{15}-9\sqrt{6}+36}{6\sqrt{15}-6-12\sqrt{10}+4\sqrt{6}}\)

\(=\frac{12\sqrt{15}-2\sqrt{10}-7\sqrt{6}+28}{6\sqrt{15}-12\sqrt{10}+4\sqrt{6}-6}\)