Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là a, b, c và độ dài các đường phân giác trong thuộc các cạnh này lần lượt là l_a, l_b, l_c. Chứng minh : (al_a+bl_b)/(l_a+l_b)+ (bl_b+clc)/(lb+lc)+ (cl_c+al_a)/(l_c+l_a)<=a+b+c

Rút gọn 

\(\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\times\sqrt{6}\)

2 \(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

Trong tứ giác ABCD, gọi A',B',C',D' theo thứ tự  là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC. CMR: bốn đường thẳng AA',BB',CC',DD' đồng quy

xác định a và b sao cho dt y=ax+b cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đường thẳng y=-3x+5 tại điểm có tung độ bằng -2

Tam giác ABC nhọn, BH vuông góc với AC. Chứng minh: BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2AH.HC

tính

\(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}=\sqrt{6}\)

CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN TÂM O. CÁC ĐƯỜNG CAO AD,BE,CF CẮT ĐƯỜNG TRÒN TÂM O LẦN LƯỢT TẠI M,N,K. CMR:\(\frac{AM}{AD}\)+\(\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4\)

\(a,b,c>0\)thỏa mãn \(a+2b+3c=10\)

Chứng minh \(a+b+c+\frac{3}{4a}+\frac{9}{8b}+\frac{1}{c}\ge\frac{13}{2}\)

Cho tam giác ABC và đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đó. Gọi A', B', C' lần lượt là các tiếp điểm với cạnh BC, AC, AB. Tính diện tích tam giác A'B'C' theo a, b, c (AB = a, AC = b, BC = c). Không sử dụng vector