cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn x;y;z>.CMR:\(\left(x^2+2yz\right)\left(y^2+2zx\right)\left(z^2+2xy\right)\ge xyz\left(x+2y\right)\left(y+2z\right)\left(z+2x\right)\)

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB các dây AC,AD . Gọi E là điểm bất kỳ trên đường tròn .H,K theo thứ tự là hình chiếu của E trên AC,AD . CMR :  \(HB\le AB\)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB .Ax là nửa tiếp tuyến của đường tròn .Ax nằm cúng phía với AB , C là điểm thuộc nửa đường tròn , H là hình chiếu của C trên AB . Đường thẳng qua O vuông góc với với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB cà CH .

CMR : CI=IH

Cho x, y, z > 0. CMR :

\(\left(xyz+1\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\ge x+y+z+6\)

CMR giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến :

Q=( \(\frac{1}{2}\) \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\). \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}\) +\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt[3]{\left(a+3\right)\sqrt{a}-3a}-1\)) : (\(\frac{a-1}{2\sqrt{a}+1}\)+1)

giúp mk với B=[a*căn(a)- 1 /  a- căn(4)   -   a*căn(a) + 1 /  a + căn (4)] : a+2/a-2

Cho    \(A=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1};B=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{x-4}\)

a)  TÌM ĐKXĐ và rút gọn A,B 

b)  Tìm x để A=B

  mọi người giúp mình nha

đặt S1=1+1/5;

S2=1+1/5+1/5²

S3=1+1/5+1/5²+1/5³

.....

Sn=1+1/5+1/5²+...+1/5ⁿ 

chứng minh rằng 1/5(S1)²+1/5²(S2)²+.......+1/5ⁿ(Sn)²<35/36

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a, \(3-\sqrt{3}+15-3\sqrt{5}\)

b,\(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}\left(-1< a< 1\right)\)

c,\(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\left(a>0,b>0\right)\)

d,\(x-y+\sqrt{y^2}-y^3\left(x,y>0\right)\)

cho đường thẳng d y=ax+b. Tìm các giá trị của a và b trong trường hợp sau:

d đi qua điểm A(-3-√2 ;1-√6) và B(√2 ;2)