Lời giải:

** Sửa lại đề:
$S=1.2^0+2.2^1+3.2^2+...+2019.2^{2018}$

$2S=1.2^1+2.2^2+3.2^3+...+2018.2^{2018}+2019.2^{2019}$

$\Rightarrow 2S-S=2019.2^{2019}-(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2018})$

$\Rightarrow S=2019.2^{2019}-(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2018})$

Xét:

$M=2^0+2^1+2^2+..+2^{2018}$

$2M=2^1+2^2+2^3+...+2^{2019}$

$\Rightarrow 2M-M=2^{2019}-2^0$

$\Rightarrow M=2^{2019}-1$
$S=2019.2^{2019}-M = 2019.2^{2019}-(2^{2019}-1)=2018.2^{2019}+1$

Xét hiệu:

$S-(2019.2^{2018}+2019)=2018.2^{2019}+1-2019.2^{2018}-2019$

$=2^{2018}(2018.2-2019)+1-2019$

$=2^{2018}.2017-2018>0$

$\Rightarrow S> 2019.2^{2018}+2019$

Lời giải:

Nửa chu vi mảnh vườn: $250:2=125$ (m)

Hiệu chiều dài và chiều rộng: $15$ (m)

Chiều rộng mảnh vườn: $(125-15):2=55$ (m)

Chiều dài mảnh vườn: $55+15=70$ (m)

Diện tích mảnh vườn: $70\times 55=3850$ (m²)

Bác Nam thu hoạch được số kg khoai tây là:
$3850:5\times 25=19250$ (kg)

Nửa chu vi là:

\(250\div2=125\left(m\right)\)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 15m thì mảnh vườn sẽ trở thành hình vuông nên chiều rộng kém chiều dài 15m.

Chiều dài là:

\(\left(125+15\right)\div2=70\left(m\right)\)

Chiều rộng là:

\(125-70=55\left(m\right)\)

Diện tích là:

\(55\times70=3850\left(m^2\right)\)

Số kg khoai tây thu được là:

\(3850\div25\times5=770\left(kg\right)\)

Đáp số: \(770\) kg

Vì tháng 3 có 31 ngày nên cứ 1 ngày trang lại rửa: 

\(93\div31=3\left(lần\right)\)

Vậy 10 ngày Trang rửa:

 \(3\times10=30\left(lần\right)\)

Lời giải:
Mỗi tháng Trang rửa tay số lần là:

$93:3=31$ (lần)

Trong 10 tháng Trang rửa tay số lần là:

$31\times 10=310$ (lần)

8,5 x 24 + 6 x 1,5 + 2,4 x 1,5

= 8,5 x 24 + 1,5 x ( 6 + 2,4)

= 85 x 2,4 + 1,5 x 8,4

= 204 + 12,6

= 216,6

   4,6 x 13 + 6 x 1,5 + 8,7 x 46

= 46 x 1,3 + 6 x 15 + 46 x 8,7

= (46 x 1,3 + 46 x 8,7) + 3 x 5 x 2 x 3

= 46 x (1,3 + 8,7) + 10 x 9

= 46 x 10 + 10 x 9

= 10 x (46 + 9)

= 10 x 55

= 550

Olm chào em, Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính nhanh phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, violympic. Hôm nay, olm sẽ hưỡng dẫn em làm dạng này như sau:

\(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{2}{3\times5}\)+\(\dfrac{3}{5\times8}\)+\(\dfrac{4}{8\times12}\)+\(\dfrac{5}{12\times17}\)+\(\dfrac{6}{17\times23}\)+\(\dfrac{7}{23\times30}\)

=\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\)-\(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}\)-\(\dfrac{1}{17}\)+\(\dfrac{1}{17}\)-\(\dfrac{1}{23}\)+\(\dfrac{1}{23}\)-\(\dfrac{1}{30}\)

= \(\dfrac{1}{2}\)  - \(\dfrac{1}{30}\)

= \(\dfrac{7}{15}\)

Ghi đề chính xác lại em. Đề em ghi không có quy luật gì hết nên không giải được

:0000

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề đếm số cách sắp xếp. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:

       Có 3 cách chọn cuốn thứ nhất là sách toán thì số cách chọn cuốn thứ hai là:

             4 + 5  = 9 (cách)

     Có 4 cách chọn cuốn thứ nhất là sách tiếng việt thì số cách chọn cuốn thứ hai là:

          3 + 5  = 8 (cách)

    Có 5 cách chọn cuốn thứ nhất là sách tiếng anh thì số cách chọn cuốn thứ hai là:

          3 + 4  = 7  (cách)

Từ lập luận trên ta có số cách lấy ra 2 cuốn sách của 2 môn khác nhau là:

       3 x 9 + 4 x 8 +5 x 7 =  94 (cách)

Theo cách tính trên mỗi cách đã được tính hai lần nên thực tế số cách chọn là:

         94 : 2  = 47 (cách)

Đs..