Câu 4:

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

Câu 5:

a: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)BC tại I

Ta có: I là trung điểm của BC

=>\(IB=IC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAIB vuông tại I

=>\(AI^2+IB^2=AB^2\)

=>\(AI^2=5^2-4^2=9\)

=>AI=3(cm)

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(IG=\dfrac{1}{3}IA=\dfrac{1}{3}\cdot3=1\left(cm\right)\)

ΔBIG vuông tại I

=>\(IB^2+IG^2=GB^2\)

=>\(GB^2=4^2+1^2=17\)

=>\(GB=\sqrt{17}\left(cm\right)\)

a: \(Q\left(x\right)=2x^2+x^3-2x^2+3x+1-5x^4\)

\(=-5x^4+x^3+\left(2x^2-2x^2\right)+3x+1\)

\(=-5x^4+x^3+3x+1\)

b: Bậc là 4

Hệ số tự do là 1

Hệ số cao nhất là -5

Tài khoản của tôi là gì.

Xét ΔMEN và ΔMEP có

ME chung

EN=EP

MN=MP

Do đó: ΔMEN=ΔMEP

B(-1) = a + 1. (-1)³ + 2. (-1)⁴ - 5a. (-1)² - 6. (-1) + 3a 

         = a + 0 + 3 - 5a + 6 + 3a

         = 9 - a 

BD, CE ở đâu vậy bạn?

\(Q\left(1\right)=a^3+2\cdot1^4-5\cdot1^2-2\cdot1^3-6\cdot1+3\\ =a^3+2\cdot1-5\cdot1-2\cdot1-6\cdot1+3\\ =a^3+2-5-2-6+3\\ =a^3-8\)

\(Q\left(1\right)=a^3+2\cdot1^4-5\cdot1^2-2\cdot1^3-6\cdot1+3\)

\(=a^3+2-5-2-6+3\)

\(=a^3-8\)

Ta có :

\(x^3-3x^2+2x-6\\ =\left(x^3-3x^2\right)+\left(2x-6\right)\\ =x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)\)

Vậy `(x-3)(x^2 +2) : (x-3)=x^2+2`

\(\dfrac{x^3-3x^2+2x-6}{x-3}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)}{x-3}\)

\(=x^2+2\)

Bài 1

a) Ta có:

BC > AC > AB (7 > 6 > 4)

⇒ ∠A > ∠B > ∠C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

b) Ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

⇒ ∠B = 180⁰ - (∠A + ∠C)

= 180⁰ - (50⁰ + 50⁰)

= 80⁰

Do ∠A = ∠C = 50⁰

⇒ BC = AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Do ∠B > ∠A (80⁰ > 50⁰)

⇒ AC > BC

⇒ AC > BC = AB

Bài 2

a) Ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

⇒ ∠C = 180⁰ - (∠A + ∠B)

= 180⁰ - (100⁰ + 40⁰)

= 40⁰

⇒ ∠A là góc lớn nhất

⇒ BC là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc lớn nhất)

b) ∆ABC có:

∠B = ∠C = 40⁰

⇒ ∆ABC cân tại A

Ta có:

abcdef = 1000abc + def

Do (abc + def) ⋮ 37

Mà 37 là số nguyên tố

⇒ abc ⋮ 37 và def ⋮ 37

*) abc ⋮ 37

⇒ 1000abc ⋮ 37

⇒ (1000abc + def) ⋮ 37

⇒ abcdef ⋮ 37

a: Xét ΔMAE và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AME}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

ME=MB

Do đó: ΔMAE=ΔMDB

=>AE=BD

b: Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC

mà BD,CD lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên BD<CD

c: Xét ΔMAF và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMF}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MF=MC

Do đó: ΔMAF=ΔMDC

=>\(\widehat{MAF}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AF//DC

=>AF//BC

Ta có: ΔMAE=ΔMDB

=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BD

=>AE//BC

Ta có: AE//BC

AF//BC

AE,AF có điểm chung là A

Do đó: E,A,F thẳng hàng