(2,5 điểm).
a) Tính $ {A}=\sqrt{81}-\sqrt{36}+\sqrt{49}$.
b) Rút gọn biểu thức ${P}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{ {x}}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{ {x}}}\right) . \dfrac{ {x}-\sqrt{ {x}}}{2022}$, với ${x}>0$ và ${x} \neq 1$
c) Xác định các hệ số $ {a},\,{b}$ của hàm số $ {y}= {ax}+{b}$, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $ {M}(-1 ; 3)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-2$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 4 2023
\(P=x^2-x\left(15-x\right)+\left(15-x\right)^2=3x^2-45x+225\)
\(P=3x\left(x-9\right)+225\)
Do \(0\le x\le6\Rightarrow x-9< 0\Rightarrow3x\left(x-9\right)\le0\)
\(\Rightarrow P\le225\)
\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right)\)
\(P=3x^2-45x+162+63=3\left(9-x\right)\left(6-x\right)+63\)
Do \(x\le6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\6-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(9-x\right)\left(6-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge63\)
\(P_{min}=63\) khi \(\left(x;y\right)=\left(6;9\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
1. Em tự giải
2.
\(P=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{6+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
3.
Đặt \(Q=\dfrac{1}{P}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
\(Q_{max}\) khi \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) đạt giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\) là số dương nhỏ nhất với \(x\in N\)
Để \(\sqrt{x}-3>0\Rightarrow\sqrt{x}>3\Rightarrow x>9\)
Mà \(x\in N\) và x nhỏ nhất \(\Rightarrow x=10\)
Vậy \(x=10\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
a.
\(DH\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{DHB}=90^0\Rightarrow D;H;B\) cùng thuộc đường tròn đường kính DB
\(\widehat{AEB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) \(\Rightarrow\widehat{DEB}=90^0\)
\(\Rightarrow D;E;B\) cùng thuộc đường tròn đường kính DB
\(\Rightarrow\) Tứ giác BHDE nội tiếp đường tròn đường kính DB
b.
\(\widehat{ACB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\) (cùng chắn cung AC của (O)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{AEC}\)
Xét hai tam giác ADC và ACE có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\\\widehat{CAD}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CD}{EC}\Rightarrow AD.EC=CD.AC\)
c.
Cũng theo cmt \(\Delta ADC\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AE=AC^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao CH:
\(BC^2=BH.BA\)
\(\Rightarrow AD.AE+BH.BA=AC^2+BC^2=AB^2=2022^2\)
