Hình bạn tự vẽ nhé 

Ta có KB , KC là tiếp tuyến của (O)

= > \(KB\perp OB,OK\perp BC\) 

Ta có \(KH\perp AO\) \(\Rightarrow\widehat{KHO}=\widehat{AMO}=90^0\left(KO\perp BC\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OMA\sim\Delta OHK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}=>OM.OK=OH.OA\)

Mà \(KO\perp BC,OB\perp KB=>OB^2=OM.OK=> OH.OA=OB^2\)

\(=OE^2\left(OE=OB\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OH}=\dfrac{OA}{OE}=>\Delta OEH\sim\Delta OAE\left(c.g.c\right)\)

\(=>\widehat{OEA}=\widehat{OHE}=90^0\) hay AE là tiếp tuyến của ( O )

Gọi số bé là x, số lớn là 2x - 20

theo bài ra ta có : 2x  - 20 + x = 100

                              3x  - 20 = 100

                               3x = 100 + 20

                              3x = 120 

                                x = 120 : 3

                                x = 40 

Số bé là 40; số lớn là 100 - 40 = 60

Kết luận : Số lớn 60; số bé 40 

help me

\begin{equation}
\begin{aligned}
& (a c+b d)^2+(a d-b c)^2 \\
& =a^2 c^2+2 a b c d+b^2 d^2+a^2 d^2-2 a b c d+b^2 c^2 \\
& =\left(a^2 c^2+a^2 d^2\right)+\left(b^2 d^2+b^2 c^2\right) \\
& =a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(d^2+c^2\right) \\
& =\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)
\end{aligned}
\end{equation}

Chắc đề ghi nhầm ngoặc sau (2 mẫu kia thực chất giống nhau, lẽ ra phải là \(\dfrac{1}{\sqrt{a+3b}}+\dfrac{1}{\sqrt{3a+b}}\)

\(VT=\sqrt{\dfrac{a}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{a}{3a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{b}{3a+b}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{a}{a+b}.\dfrac{a+b}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}.\dfrac{2a}{3a+b}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}.\dfrac{2b}{a+3b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+b}.\dfrac{a+b}{3a+b}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a+b}{a+3b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2a}{3a+b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2b}{a+3b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a+b}{3a+b}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{a+3b}{a+3b}+\dfrac{3a+b}{3a+b}\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. 

Viết đề như thế này rất khó đọc.

\(M=\dfrac{\sqrt{a\left(a+2b\right)}+\sqrt{b\left(b+2a\right)}}{a+b}\le\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+2b+b+2a\right)}}{a+b}=\sqrt{3}\)

Vậy \(M_{max}=\sqrt{3}\) khi \(a=b\)