\(\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+bc+ba+ac\right)}{c^2+ca+cb+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}=a+b\left(a,b,c>0;a+b+c=1\right)\)

Bạn làm tương tự nha

\(\Rightarrow P=a+b+c+a+b+c=2\left(a+b+c\right)=2\)

cho tam giác ABC vs đường phân giác trong của gócBAC là AD bt AB-6 AC=9 cà góc A=68 .Tính độ dài AD

Đề sai rồi còn làm gì:)))

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x+y+2019}{z}=\frac{y+z-2020}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{2}{x+y+z}\)

\(=\frac{x+y+2019+y+z-2020+z+x+1}{z+x+y}=2\)

\(\Rightarrow x+y+z=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1-z\\y+z=1-x\\x+z=1-y\end{cases}}\)

Thay vào đầu bài:

\(\frac{1-z+2019}{z}=\frac{1-x-2020}{x}=\frac{1-y+1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2020-z}{z}=\frac{-2019-x}{x}=\frac{2-y}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2020}{z}=\frac{-2019}{x}=\frac{2}{y}=\frac{2020-2019+2}{x+y+z}=3\)(Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=\frac{2020}{3}\\x=\frac{-2019}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

ĐK: x , y, z, x+y+z khác 0

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: ( kiến thức trong SGK lớp 7 em tìm hiểu lại nhé! )

\(\frac{x+y+2019}{z}=\frac{y+z-2020}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+2019+y+z-2020+z+x+1}{x+y+z}\)

\(=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)

=> \(\frac{2}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=1\)  (1)

  \(\frac{x+y+2019}{z}=2\Leftrightarrow x+y+2019=2z\)(2)

\(\frac{y+z-2020}{x}=2\Leftrightarrow y+z-2020=2x\) (3)

\(\frac{z+x+1}{y}=2\Leftrightarrow z+x+1=2y\) (4)

Từ (1) <=> x + y = 1 - z ; y +z =1 - x ; z + x = 1 -y . Lần lượt thế vào (2) ; (3) ; (4) để tìm x, y, z

a) \(\sqrt{x}-x=-\left(x-\sqrt{x}\right)\)

\(=-\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right]+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy GTLN của bt là \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

a) \(\sqrt{x-5}-4\ge-4\)

Vậy GTNN của bt là - 4\(\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

b) \(x-\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của bt là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

a)Đặt \(\sqrt{x-2016}=a\Leftrightarrow a^2+2016=x\)

Ta có \(a^2+2016-a=a^2-2\cdot\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}+2015,75=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2015,75\ge2015,75\)

Đẳng thức xảy ra <=>\(a=\frac{1}{2}=\sqrt{x-2016}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}+2016=2016,25\)

Vậy ...

b)\(x+\sqrt{x}+1=x+2\cdot\frac{1}{2}\cdot\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\)

Đẳng thức xảy ra <=>x=0

Vậy ...

\(a,\sqrt{x-2}\left(1-3\sqrt{x+2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\sqrt{x+2}=\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{17}{9}\left(l\right)\end{cases}}\)

\(b,\Leftrightarrow\left(5\sqrt{x}-12\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

Bạn giải nốt nhá