BÀI 1: cho tam giác abc vuông tại a ,các đường cao BE,CF cắt nhau tại H .Gọi D là trung điểm BC.

a, CM : D,H,E,C thuộc 1 đường tròn 

b,Tìm tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,F,D,C

CMR :   Với mọi số thức a, b thì tồn tại các số x, y thỏa \(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\0\le y\le1\end{cases}}\)

thoả\(\)/xy-ax-by/ \(\ge\frac{1}{3}\)

/ ... / là trị tuyệt đối

cho tam giac ABC vuong tai A,AH la duong cao.cmr:

\(\frac{r_1}{AB}=\frac{r_2}{AC}=\frac{r}{BC}\) voi r,r₁,r₂ thu tu la ban kinh duong tron noi tiep tam giac ABC,ABH,ACH

cho tam giác abc có góc b bằng 120 độ, bc = 12cm, AB=6cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.

a) tính đường phân giác BD.

b) M là trung điểm của BC. CHứng minh AM vuông góc với BD

cho hàm số y=f(x)=\(\left(\sqrt{2}+1\right)x+\sqrt{3}-2\)

so sánh\(f\left(\sqrt{2}+1\right)\)và \(f\left(\sqrt{2}-1\right)\)

cho a+b=1. Tìm GTNN của \(A=a\left(a^2+26\right)+b\left(b^2-a\right)\)

Cho hình thoi ABCD có góc A =120 độ.Một đường thẳng d không cắt các cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng tổng các bình phương của hình chiếu của 4 cạnh với hai lần bình phương hình chiếu của đường chéo AC trên đường thẳng d không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d .

a) Cho hinh thang ABCD ( AB//CD) co duong cao bang 4cm, duong cheo BD= 5cm, hai duong cheo AC va BD vuong goc voi nhau. Tinh dien tich hinh thang,

b) Cho tam giac ABC co trung tuyen AM bang canh C. CM: tanB=\(\frac{1}{3}tanC\)