Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat{BAD}=120^o\). Tia \(Ax\) tạo với tia \(AB\) một góc \(\widehat{BAx}=15^o\) và cắt cạnh \(BC\) tại \(M\), cắt đường thẳng \(CD\) tại \(N\). Chứng minh: \(\dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{3}{AM^2}+\dfrac{3}{AN^2}\)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M

a, Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạng

b, Cho $\widehat{ABC}={30}^0$���^=300, tính độ dài cung nhỏ AC

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O'), trong đó E, F thuộc đường tròn (O') và điểm F nằm trong đường tròn (O). Hai đường thẳng AB và AF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q (P, Q khác A). Tia EF cắt PQ tại K.

a) Chứng minh BKPE là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi 1 và 1 lần lượt là giao điểm của AB với OO' và EF. Chứng minh

c) Chứng minh 

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=2,7\), trung tuyến \(AM=3,2\) và đường cao \(BH=2,5\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BH\). Tính gần đúng (chính xác đến hai chữ số thập phân).
\(a\)) Độ dài các cạnh \(AC,BC\).
\(b\)) Độ dài đoạn \(OA,OB,OC,OM\).
\(c\)) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(BMO\).
\(d\)) Số đo góc \(MOC\) (Làm tròn đến giây).

Cho parabol (p) : y=-x^2 và đt d: y=2x-3.gọi A,B là hai giao điểm của d và P .tìm điểm M trên AB của parabol P sao cho tam giác MAB vuông tại M

Giúp em làm câu c bài này với ạ, em cảm ơn!

Tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn(O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F và K lần lượt là giao điểm của AH với BC, DE.

a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.

b) Chứng minh : DB là phân giác của góc EDF và (KH)/(HF) = (DK)/(DF)

c) Đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, NF cắt đường tròn tại điểm thứ hai P, gọi Q là trung điểm của DF.Chứng minh A, P, Q thẳng hàng

a)CM: tam giác HCM vuông cân và OH là tia phân giác của góc COM
b) Gọi I là giao điểm của OH và BC và D là giao điểm của MI với nửa đường tròn (O), CM: MC // BD giúp mình vs