b)gọi M là giao điểm của AD và BE. Chứng minh BM là đường cao tam giác ABD c)chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC
d) kẻ CF vuông góc BE tại F, chứng minh 3 đường AB, DE, CF đồng quy
giúp tớ với mấy bạn ơi =((
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{12}{a}< \dfrac{4}{3}\)
=>\(\dfrac{12}{24}< \dfrac{12}{a}< \dfrac{12}{9}\)
=>9<a<24
mà a nguyên
nên \(a\in\left\{10;11;...;23\right\}\)
b: \(\dfrac{7}{4}< \dfrac{a}{8}< 3\)
=>\(\dfrac{14}{8}< \dfrac{a}{8}< \dfrac{24}{8}\)
=>14<a<24
mà a nguyên
nên \(a\in\left\{15;16;...;23\right\}\)
c: \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{a-1}{6}< \dfrac{8}{9}\)
=>\(\dfrac{12}{18}< \dfrac{3\left(a-1\right)}{18}< \dfrac{16}{18}\)
=>12<3a-3<16
=>15<3a<19
=>5<a<19/3
mà a nguyên
nên a=6
d: \(\dfrac{12}{9}< \dfrac{4}{a}< \dfrac{8}{3}\)
=>\(\dfrac{8}{6}< \dfrac{8}{2a}< \dfrac{8}{3}\)
=>3<2a<6
mà a nguyên
nên 2a=4
=>a=2
Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\) (theo giả thiết)
Mặt khác:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\\\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=180^o-\widehat{A_2}\\\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}\end{matrix}\right.\) (hai cặp góc kề bù)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\) nên:
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\) Vậy nếu 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng mà trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau.
Giả sử \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_2}\) là cặp góc so le trong đề bài cho.
Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\) (theo giả thiết)
Mặt khác:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\\\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\end{matrix}\right.\)(hai cặp góc kề bù)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=180^o-\widehat{A_2}\\\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\) nên:
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\) hay cặp góc so le trong còn lại bằng nhau
Vậy nếu 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng mà trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau.
`#3107.101107`
`1.`
Số hạng của tổng B:
`(99 - 1) \div 1 + 1 = 99` (số hạng)
Giá trị của tổng B:
`(99 + 1) \cdot 99 \div 2 = 4950`
Dấu âm đó là dấu âm của tử thôi bạn. Và vì mẫu số phải đáp ứng điều kiện là `<0` để là một phân số, nên nếu mẫu số có dấu âm sẽ được chuyển lên tử nhé! Nếu cả 2 đều chứa dấu âm thì phân số đó dương.
Ta có công thức luỹ thừa của một số hữu tỉ như sau:
(\(\dfrac{a}{b}\))m = \(\dfrac{a^m}{b^m}\) (a; b; m \(\in\) Z; b ≠ 0)
Áp dụng với ( \(\dfrac{-1}{2}\) )7 ta có a = -1; b = 2; m = 7
Khi đó: (\(\dfrac{-1}{2}\))7 = \(\dfrac{\left(-1\right)^7}{\left(2\right)^7}\) = \(\dfrac{-1}{128}\)
1:
a: \(\dfrac{1234}{1244}=1-\dfrac{10}{1244}\)
\(\dfrac{4321}{4331}=1-\dfrac{10}{4331}\)
1244<4331
=>\(\dfrac{10}{1244}>\dfrac{10}{4331}\)
=>\(-\dfrac{10}{1244}< -\dfrac{10}{4331}\)
=>\(-\dfrac{10}{1244}+1< -\dfrac{10}{4331}+1\)
=>\(\dfrac{1234}{1244}< \dfrac{4321}{4331}\)
=>\(-\dfrac{1234}{1244}>-\dfrac{4321}{4331}\)
2:
a: \(\dfrac{33}{131}>\dfrac{33}{132}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{53}{217}< \dfrac{53}{212}=\dfrac{1}{4}\)
Do đó: \(\dfrac{33}{131}>\dfrac{53}{217}\)
=>\(-\dfrac{33}{131}< -\dfrac{53}{217}\)
b: \(\dfrac{22}{67}< \dfrac{22}{66}=\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{51}{152}>\dfrac{51}{153}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó: \(\dfrac{22}{67}< \dfrac{51}{152}\)
=>\(\dfrac{22}{-67}>\dfrac{51}{-152}\)
c: \(\dfrac{18}{91}< \dfrac{18}{90}=\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{23}{114}>\dfrac{23}{115}=\dfrac{1}{5}\)
Do đó: \(\dfrac{18}{91}< \dfrac{23}{114}\)
=>\(-\dfrac{18}{91}>-\dfrac{23}{114}\)
Bài 4:
\(\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2>=0\forall x\)
\(\left(y+20\right)^{10}>=0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\left(y+20\right)^{10}>=0\forall x,y\)
=>\(A=\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\left(y+20\right)^{10}+2010>=2010\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{5}=0\\y+20=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-20\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
\(\left(ad+bc\right)^2=4bacd\)
=>\(a^2d^2+b^2c^2+2adbc-4adbc=0\)
=>\(\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2adbc=0\)
=>(ad-bc)2=0
=>ad-bc=0
=>ad=bc
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=>ĐPCM
Bài 2:
a: |2x-1|+3=15
=>|2x-1|=15-3=12
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=12\\2x-1=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{2}\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left|x-3,2\right|+\left|2x-\dfrac{1}{5}\right|=x+3\)(1)
TH1: x<1/10
(1) sẽ trở thành \(\dfrac{1}{5}-2x+3,2-x=x+3\)
=>-3x+3,4=x+3
=>-4x=3-3,4=-0,4
=>x=0,1(loại)
TH2: 1/10<=x<3,2
(1) sẽ trở thành \(2x-\dfrac{1}{5}+3,2-x=x+3\)
=>x+3=x+3(luôn đúng)
TH3: x>=3,2
(1) sẽ trở thành \(x-3,2+2x-\dfrac{1}{5}=x+3\)
=>3x-3,4=x+3
=>2x=6,4
=>x=3,2(nhận)
Vậy: 1/10<=x<=3,2
Ta có:$\frac23< a-\frac16<\frac89$
$\Rightarrow \frac23+\frac16< a-\frac16+\frac16<\frac89+\frac16$
$\Rightarrow \frac56< a<\frac{19}{18}$
Mà a nguyên nên $a=1$
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BDE\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{\circ}\left(\Delta ABC\text{ vuông tại }A;DE\perp BC\right)\\BE\text{ chung}\\BA=BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta BDE\left(ch-cgv\right)\) (đpcm)
b) Ta có: \(BD=BA\Rightarrow B\) là điểm nằm trên đường trung trực của AD (1)
Vì \(\Delta BAE=\Delta BDE\left(cmt\right)\Rightarrow AE=DE\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow E\) là điểm nằm trên đường trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD
Mà: \(BE\cap AD=\left\{M\right\}\) nên \(BM\perp AD\)
hay \(BM\) là đường cao của \(\Delta ABD\) (đpcm)
c) Vì \(AE=DE\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại E (t/c)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{EDA}\) (t/c) (3)
Lại có: \(\begin{cases} AH\perp CD\\ DE\perp CD \end{cases} \Rightarrow AH//DE\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{EDA}\) (2 góc so le trong) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Mà tia AD nằm trong \(\widehat{HAC}\)
nên tia AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) (đpcm)
d) Xét \(\Delta EBC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp EC\left(\Delta ABC\text{ vuông tại }A;E\in AC\right)\\DE\perp BC\left(gt\right)\\CF\perp BE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB,DE,CF\) đồng quy (t/c) (đpcm)
$\text{#}Toru$
$Toru$