\(\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\left(\dfrac{3^2}{5}-81\right)\left(\dfrac{3^3}{6}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

\(=\left(\dfrac{3^6}{9}-81\right)\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

\(=\left(81-81\right)\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

=0

Lời giải:

Vì $|\frac{1}{3}+2019x|+|\frac{2}{3}+2020x|\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow 4040x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow |\frac{1}{3}+2019x|=\frac{1}{3}+2019x; |\frac{2}{3}+2020x|=\frac{2}{3}+2020x$

Bài toán trở thành:

$\frac{1}{3}+2019x+\frac{2}{3}+2020x=4040x$
$\Rightarrow 1+4039x=4040x$

$\Rightarrow x=1$ (tm)

a) Sửa đề: Chứng minh ∆PMD = ∆PED

Do PD là tia phân giác của ∠MPN (gt)

⇒ ∠MPD = ∠EPD

Xét hai tam giác vuông: ∆PMD và ∆PED có:

PD là cạnh chung

∠MPD = ∠EPD (cmt)

⇒ ∆PMD = ∆PED (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆PMD = ∆PED (cmt)

⇒ PM = PE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆PEM cân tại P

⇒ ∠PEM = ∠PME

c) Do ∆PMD = ∆PED (cmt)

⇒ DM = DE (hai cạnh tương ứng)

∆DEN vuông tại E (do DE ⊥ PN)

⇒ DN là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ DN > DE

Mà DE = DM (cmt)

⇒ DN > DM

Bài 5:

Thay x=1 và y=-2 vào Q, ta được:

\(Q=1^2\cdot\left(-2\right)-3\cdot1\cdot\left(-2\right)+2\cdot1\cdot\left(-2\right)^2-1\)

=-2+6+8-1

=4+8-1

=11

bài 4:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC
c: Ta có: ΔBHA vuông tại H

=>BH<BA

mà BA=BE(cmt)

nên BH<BE

mà BE<BC(E nằm giữa B và C)

nên BH<BE<BC

Bài 5:

Thay x=1 và y=-2 vào Q, ta được:

\(Q=1^2\cdot\left(-2\right)-3\cdot1\cdot\left(-2\right)+2\cdot1\cdot\left(-2\right)^2-1\)

=-2+6+8-1

=4+8-1

=11

bài 4:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC
c: Ta có: ΔBHA vuông tại H

=>BH<BA

mà BA=BE(cmt)

nên BH<BE

mà BE<BC(E nằm giữa B và C)

nên BH<BE<BC

a: \(M\left(x\right)=-2x^4-5x^3+3x-x^2+5+x^2+x^4-x^3+4-2x+x^2\)

\(=\left(-2x^4+x^4\right)+\left(-5x^3-x^3\right)+\left(-x^2+x^2+x^2\right)+\left(3x-2x\right)+9\)

\(=-x^4-6x^3+x^2+x+9\)

\(=9+x+x^2-6x^3-x^4\)

b: Bậc là 4

Hệ số cao nhất là -1

Hệ số tự do là 9

c: \(M\left(1\right)=-1^4-6\cdot1^3+1^2+1+9\)

=-1-6+1+1+9

=-6+1+9

=-5+9

=4

\(M\left(-1\right)=9+\left(-1\right)+\left(-1\right)^2-6\cdot\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^4\)

=9-1+1+6-1

=9+6-1

=14

\(M\left(2\right)=9+2+2^2-6\cdot2^3-2^4\)

=11+4-48-16

=-48-1

=-49

\(M\left(-2\right)=9+\left(-2\right)+\left(-2\right)^2-6\cdot\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^4\)

=9-2+4+48-16

=43

Gọi số máy tính đơn vị hảo tâm đã tặng cho trường thứ nhất, trường thứ hai, trường thứ ba lần lượt là a(máy),b(máy),c(máy)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số máy tỉ lệ với 2;3;4 nên \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Tổng số máy là 54 máy nên a+b+c=54

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{54}{9}=6\)

=>\(a=6\cdot2=12;b=6\cdot3=18;c=4\cdot6=24\)

Vậy: số máy tính đơn vị hảo tâm đã tặng cho trường thứ nhất, trường thứ hai, trường thứ ba lần lượt là 12 máy; 18 máy; 24 máy

Đề thiếu dữ liệu về tổng số máy tính mà 3 trường được nhận nhé em!

a: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{15}{10}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(x=3\cdot\dfrac{5}{2}=7,5\)

b: \(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{x+3}{2}\)

=>3(x+3)=2(x-5)

=>3x+9=2x-10

=>3x-2x=-10-9

=>x=-19

c: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}\)

=>\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}\)

mà x+y=27

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{1+2}=\dfrac{27}{3}=9\)

=>\(x=9\cdot1=9;y=9\cdot2=18\)

d: 2x=5y

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}\)

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\)

=>\(x=5k;y=2k\)

Ta có: xy=10

=>\(5k\cdot2k=10\)

=>\(10k^2=10\)

=>\(k^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

TH1: k=1

=>\(x=5\cdot1=5;y=2\cdot1=2\)

TH2: k=-1

=>\(x=5\cdot\left(-1\right)=-5;y=2\cdot\left(-1\right)=-2\)