a: \(f\left(x\right)=2x^2+\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{3}{5}+1-\left(-2\dfrac{1}{3}\right)x^2-1\dfrac{2}{5}x\)

\(=\left(2x^2+\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{7}{3}x^2\right)-\dfrac{7}{5}x+\dfrac{2}{5}\)

\(=5x^2-1,4x+0,4\)

\(g\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot\left(3x\right)^2+2\dfrac{1}{3}x-3-\left(-1\dfrac{2}{3}\right)x-5x^2\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot9x^2+\dfrac{7}{3}x-3+\dfrac{5}{3}x-5x^2\)

\(=-2x^2+4x-3\)

b: h(x)=f(x)+g(x)

\(=5x^2-1,4x+0,4-2x^2+4x-3\)

\(=3x^2+2,6x-2,6\)

k(x)=g(x)-f(x)

\(=-2x^2+4x-3-5x^2+1,4x-0,4\)

\(=-7x^2+5,4x-3,4\)

c: \(h\left(2\right)=3\cdot2^2+2,6\cdot2-2,6=12+2,6=14,6\)

\(k\left(-2\right)=-7\cdot\left(-2\right)^2+5,4\cdot\left(-2\right)-3,4\)

=-28-10,8-3,4

=-28-14,2

=-42,2

Giúp trả lời câu này đi

Cho Q(x) = 0

⇒ 5 - 2x = 0

2x = 5 - 0

2x = 5

x = 5/2

Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là x = 5/2

----------

Cho H(x) = 0

⇒ 1/3 x - 2/3 = 0

1/3 x = 2/3

x = 2/3 : 1/3

x = 2

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 2

--------

Cho K(x) = 0

⇒ -5x + 1/3 = 0

-5x = 0 - 1/3

-5x = -1/3

x = -1/3 : (-5)

x = 1/15

Vậy nghiệm của đa thức K(x) là x = 1/15

Ta có: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\), ta có:

+, \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\) (1)

+, \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (đpcm)

Sửa đề: M là giao điểm của BK,CN

c: Xét ΔKCM có KC+MC>MK(BĐT tam giác)

=>KC>MK-MC

ĐKXĐ: x<>3/2

\(\dfrac{\left(2x-3\right)^2}{2x-3}-\left(1-2x\right)\left(x-2\right)=2x^2-1\)

=>\(2x-3+\left(2x-1\right)\left(x-2\right)-2x^2+1=0\)

=>\(2x^2-5x+2-2x^2+2x-2=0\)

=>-3x=0

=>x=0(nhận)

Gọi O là trung điểm của AE

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC và AD\(\perp\)BC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)

Vì \(\widehat{AME}=\widehat{ADE}=\widehat{ANE}=90^0\)

nên A,M,E,D,N cùng thuộc đường tròn đường kính AE

=>A,M,E,D,N cùng thuộc (O)

Xét (O) có

\(\widehat{DMN}\) là góc nội tiếp chắn cung DN

\(\widehat{DAN}\) là góc nội tiếp chắn cung DN

Do đó: \(\widehat{DMN}=\widehat{DAN}\)(1)

Xét (O) có

\(\widehat{DNM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

Do đó: \(\widehat{DNM}=\widehat{DAM}\left(2\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}\)

=>DM=DN

Đề sai. Bạn xem lại đề.

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABI$ và $ACI$ có:

$AI$ chung

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$IB=IC$ 

$\Rightarrow \triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)

b.

Xét tam giác $ABK$ và $ACN$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AKB}=\widehat{ANC}=90^0$

$AB=AC$ 

$\Rightarrow \triangle ABK=\triangle ACN$ (cạnh huyền - góc nhọn) 

$\Rightarrow AK=AN$

$M$ là điểm nào bạn nhỉ?

Hình vẽ:

Câu 4:

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

Câu 5:

a: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)BC tại I

Ta có: I là trung điểm của BC

=>\(IB=IC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAIB vuông tại I

=>\(AI^2+IB^2=AB^2\)

=>\(AI^2=5^2-4^2=9\)

=>AI=3(cm)

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(IG=\dfrac{1}{3}IA=\dfrac{1}{3}\cdot3=1\left(cm\right)\)

ΔBIG vuông tại I

=>\(IB^2+IG^2=GB^2\)

=>\(GB^2=4^2+1^2=17\)

=>\(GB=\sqrt{17}\left(cm\right)\)