Cho\(\Delta ABC\)có góc B=60độ, góc C=45độ, đường cao AH =3cm Tính:

a) Các cạnh của \(\Delta ABC\)

b) Diện tích của tam giác

c) Các đường cao BM, CN

Rút gọn biểu thức sau: \(P=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\)

Cho ΔABC vuông tại A, AB = AC, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM. H là hình chiếu của D trên AC.

CMR: a) ΔADM ∽ ΔHCD;

b) AH = 3HD

cho x,y,z>0 và \(x^2+y^2+z^2=xyz\)

chứng minh rằng \(xy+yz+zx+9\ge4\left(x+y+z\right)\)

cho x,y,z không âm không đồng thời bằng 0 sao cho \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{y+3}\le1\). Tìm Min của P=\(x+y+z+\frac{1}{x+y+z}\)

Cho pt: 3x²-2(m-1)x+3m-5=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: x1<x2<1

a) cos3x . cosx = sin3x . sinx + 1

b) cos(2x + 30°) =1

c) cos²x = 1 + sin²x

Hình thang abcd có ab//cd ; tổng hai góc c và d là 90 độ biết ad=4;bc=7

a,Tính số đo góc c và góc d

b, Tính diện tích hình thang abcd biết cd=13

giải phương trình \(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=1\)

cho hình vuông ABCD. góc xAy=45 độ quay quanh đỉnh A , các cạnh Ax, Ay cắt BC và CD thứ tự tại P và Q kẻ PM//AQ,QN//AP. đường thẳng MN cắt AP tại E và cắt AQ tại F

CMR : EF²=ME²+NF²