Giải phương trình \(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mẫu không âm+ quy đồng
\(\frac{1+a+b}{2}\ge\frac{1+a+b+ab}{2+a+b}\)(1)
<=> \(2+3\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2\ge2+2a+2b+2ab\)
<=> \(a^2+b^2+a+b\ge0\) luôn đúng vì a; b không âm
Do đó (1) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 0
Huy làm có gì sai mọi người góp ý nha :3
a
Ta có 2 đường trung trực của các đoạn thẳng AM,AN cắt nhau tại I nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
b
Hạ đường cao AK. Gọi L đối xứng với A qua K. Suy ra L cố định.Ta sẽ chứng minh tứ giác AMLN nội tiếp. Thật vậy !
Ta dễ có được đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ALN
Ta có:\(\widehat{AIN}=2\widehat{ALN};\widehat{AIN}=2\widehat{AMN}\Rightarrow\widehat{ALN}=\widehat{AMN}\) nên tứ giác AMLN nội tiếp khi đó đường tròn I luôn đi qua điểm L cố định
Hình tui đã vẽ trong TKHĐ nhé :))
Mình làm ra vở cho bạn rồi nhé. Chữ mình hơi xấu, mong bạn thông cảm.
Ta có:
\(\frac{3}{a}+\frac{3}{b}=3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge3.\frac{4}{a+b}=4.\frac{3}{a+b}\)
\(\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\ge4.\frac{2}{b+c}\)
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge4.\frac{1}{a+c}\)
=> \(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\ge4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Bài làm:
Ta có: \(A=\sqrt{3+2x-x^2}=\sqrt{4-\left(x^2-2x+1\right)}=\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}\)
Mà \(4-\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)vì điều kiện để A xác định
Nên dấu "=" xảy ra khi: \(4-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy \(Min\left(A\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
@AZM: Thật không may dấu "=" không xảy ra bạn nhé :))
Ta có:\(S=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
Đặt \(a=\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{2\sqrt{x^2y^2}}{xy}=2\)
Khi đó:\(S=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\right)+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{a}{4}\cdot\frac{1}{a}}+\frac{3\cdot2}{4}=\frac{5}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y
Bài làm:
Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\ge2\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)}{xy}.\frac{xy}{\left(x^2+y^2\right)}}=2.1=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y\)
Vậy GTNN biểu thức là 2 khi \(x=y\)
Học tốt!!!!
Trả lời:
\(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1\)\(\left(ĐK:x\ge\frac{2}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-\sqrt{x}-\sqrt{3x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2-2\sqrt{x}-2\sqrt{3x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-4x+2\right)+\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(3x-2-2\sqrt{3x-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x-2x+1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{3x-2}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{3x-2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\\3x-2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=1\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1\)
\(4x+2\sqrt{x\left(3x-2\right)}-2=x^4+2x^2+1\)
\(2\sqrt{x\left(3x-2\right)}=x^4+2x^2-4x+3\)
\(4x\left(3x-2\right)=\left(x^4+2x^2-4x+3\right)^2\)
\(12x^2-8x=\left(x^4+2x^2-4x+3\right)^2\)
\(12x^2-8x-\left(x^4+2x^2-4x+3\right)^2=0\)
Đến đây chỗ \(\left(x^4+2x^2-4x+3\right)^2\)lớn quá mình chưa tìm đc cách giải