\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos a}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\sin\alpha=\frac{3}{4}.\cos\alpha\)

Ta có : \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{4}.\cos\alpha\right)^2+\cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\frac{25}{16}.\cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{3}{5}\)

\(ax^3=by^3=cz^3\Rightarrow\frac{ax^2}{\frac{1}{x}}=\frac{by^2}{\frac{1}{y}}=\frac{cz^2}{\frac{1}{z}}=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{1}\)

=> \(ax^2+by^2+cz^2=ax^3+by^3+cz^3\)

=> \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{ax^3}=\sqrt[3]{by^3}=\sqrt[3]{cz^3}=x\sqrt[3]{a}=y\sqrt[3]{b}=z\sqrt[3]{c}\) (1)

=> \(\frac{\sqrt[3]{a}}{\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt[3]{b}}{\frac{1}{y}}=\frac{\sqrt[3]{c}}{\frac{1}{z}}=\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)   (2)

Tu (1) va (2) ta co dpcm

Chuc bn hoc tot !!!

Em ko chắc đâu nhé!

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\)

Với a > b > 1 thì:

\(VT-VP=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\left(a-1\right)\left(b-1\right)>0\)

Nếu a > 1; b < 1 thì chưa nghĩ ra:v

Với \(0< b\le a\le1\) thì:

 \(VT-VP=\frac{1}{2}\left(a-1\right)^2+\frac{1}{2}\left(b-1\right)^2+\left(a-b\right)^2\left(\frac{1}{ab}-\frac{1}{2}\right)\ge0\)

Ta có đpcm.

16ab(a-b)^2=4x4ab(a-b)^2

bdt cosi

</= 4[(4ab+(a-b)^2/2)]^2

=4[(a+b)^2/2]^2

=(a+b)^4

chúc a học tốt :)

giúp mik ik mà mn

chuyển vế rồi quy đồng

bạn làm thử xem ra bn ạ