\(\hept{\begin{cases}x+y+z=5\\x^2+y^2+z^2=9\end{cases}}\)CMR:\(1\le x,y,z\le\frac{7}{3}\)

Q=(1 phần căn a + 1 - 1 phần a+ căn a) / căn a -1 trên a+ 2căn a +1

a) Tìm điều kiện và rút gọn Q.

b)Tìm số nguyên a để biểu thức Q nhận giá trị nguyên.

Cho tam giác ABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Cmr AI/ID+BI/IE+CI/IF lớn hơn hoặc bằng 6

Giai phương trình:

(\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\))\(\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

Câu 1: Viết 1;3;5;17;87;1481;…

 Câu 2: Cho dãy 3;9;18;30;….Tìm số hạng thứ 2017 của dãy.

Câu 3: Số  tiếp theo của dãy 8179; 6399; 6237; 2294;…

Câu 4: Cho dãy số 2; 5; 11; 17; 23;29….Hãy tìm số hạng tiếp theo của dãy?

Câu 5: Cho dãy số 11 ;31 ;41 ; 61 ;71 ;… tìm số hạng tiếp theo của dãy

Câu 6:Cho dãy số 1;1;2;5;29;…Số hạng thứ 7 là? ( Đề thi HSG 9 tỉnh)

Cho tam giác ABC cân tại A với BC = a, AB = b (a > b). Đường phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D và có độ dài bằng cạnh bên (BD = b). Tính CD theo a, b

\(\left(\sqrt{6}-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{8}\right).2\sqrt{6}\)

\(\hept{\begin{cases}a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\\abc>0\end{cases}}\)CMR cả 3 số a,b,c đều dương

Chứng minh: \(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+...+\frac{1}{\sqrt[3]{2009}}>237\)

Rút gọn biểu thức A=\(\sqrt{\frac{\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(2^x-2^{-x}\right)^2}-1}{\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(2^x-2^{-x}\right)^2}+1}}\)       với x<0