Mn xem giùm mk  bài này có đúng đề ko nhá

Cho các số thực x , y thỏa mãn x² + y² + x + y \(_{\le}\)0

CM : 2x + y \(\le\)\(\frac{\sqrt{10}-3}{2}\)

1. Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại M, AD cắt BC tại N.CMR trung điểm I,J,K của AC,BD,MN thẳng hàng

2. cho tam giác ABC có \(A';B';C'\)là trung điểm BC,AC,AB .M nằm trong tam giác, các điểm \(A_1;B_1;C_1\)là giao điểm của MA,MB,MC với B'C';C'A';A'B'. CM: \(A'A_1,B'B_1,C'C_1\)đồng quy.

P.s : A/d Menelaus,Ceva

cho hinh vuong ABCD điêm O thuộc miền trong thỏa mãn OB=2OA góc AOB=135 .Chứng minh OC=OA+OB

cm 

\(\frac{\sin^3x}{1+\cos x}+\frac{\cos^3x}{1+\sin x}=\frac{\sin^3x+\cos^3x}{\cos x+\sin x}\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:

(x+y+1)(xy+x+y) = 5+2(x+y)

Tìm GTNN của

\(\frac{-3}{1+\sqrt{x}}\)

Tìm Min của biểu thức \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

Chứng minh: 

\(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+...+\frac{1}{\sqrt[3]{2009}}>237\)

Với mọi n>4 Chứng minh rằng n²<2ⁿ

  CMR :a,        \(\sqrt{1+x^3}\)<= 1+\(\frac{x}{2}\)  vói x>=0

b,     \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\)+\(\sqrt{\frac{b3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}\)+\(\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\)>= 1