Lời giải:

a.

$A=a^3-3a^2+3a+4=a^2(a-1)-2a(a-1)+(a-1)+5$
$=(a-1)(a^2-2a+1)+5=(a-1)(a-1)^2+5=(a-1)^3+5$

$=(11-1)^3+5=10^3+5=1000+5=1005$

b.

$B=2(x^3+y^3)-3(x^2+y^2)=2[(x^2+y^2)(x+y)-xy(x+y)]-3(x^2+y^2)$

$=2[(x^2+y^2)-xy]-3(x^2+y^2)$

$=-2xy-(x^2+y^2)=-(x^2+y^2+2xy)=-(x+y)^2=-1^2=-1$

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là phân giác của góc ABC)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: ta có: AD=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

d: Gọi H là giao điểm của CK với AB

Ta có: CK//AE

AE\(\perp\)BD

Do đó: CK\(\perp\)BD tại K

Xét ΔHBC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔHBC

=>HD\(\perp\)BC

mà DE\(\perp\)BC

và HD,DE có điểm chung là D

nên H,D,E thẳng hàng

=>BA,DE,CK đồng quy

mn giúp em với ạ

Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi họ sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

Để chứng minh một số không phải là số tự nhiên ta cần chứng minh số đó đứng giữa hai số tự nhiên liên tiếp. 

                                    Giải  

A = \(\dfrac{2024}{2023^2+1}\) + \(\dfrac{2024}{2023^2+2}\) + \(\dfrac{2024}{2023^2+3}\) + ... + \(\dfrac{2024}{2023^2+2023}\)

A = 2024.(\(\dfrac{1}{2023^2+1}\) + \(\dfrac{1}{2023^2+2}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\))

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2023

Dãy số trên có số số hạng là: 2023 số hạng. Vậy A có 2023 phân số:

     Vì \(\dfrac{1}{2023^2+1}>\dfrac{1}{2023^2+1}\) \(>\)...\(>\) \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\)

^{Nên  A = 2024.(\(\dfrac{1}{2023^2+1}\) + \(\dfrac{1}{2023^2+2}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\)) > \(\dfrac{2023.2024}{2023^2+2023}\)}

       ^{A > \(\dfrac{2023.\left(2023+1\right)}{2023^2+2023}\)} = \(\dfrac{2023^2+2023}{2023^2+2023}\) = 1 (1)

Vì \(\dfrac{1}{2023^2+1}>\dfrac{1}{2023^2+1}\) \(>\)...\(>\) \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\)

 ^{A = 2024.(\(\dfrac{1}{2023^2+1}\) + \(\dfrac{1}{2023^2+2}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2023^2+2023}\)) < \(\dfrac{2023.2024}{2023^2+1}\)}

^{A < \(\dfrac{2023.\left(2023+1\right)}{2023^2+1}\)} = ^{\(\dfrac{2023^2+2023}{2023^2+1}\)} = 1 + \(\dfrac{2022}{2023^2+1}\) < 2 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có

1 < A < 2 vậy A không phải là số tự nhiên (đpcm)

a: Thay x=1 và y=1/3 vào A, ta được:

\(A=2\cdot1-3\cdot\dfrac{1}{3}=2-1=1\)

b:

Sửa đề; x=1;y=-1;z=-1

Thay x=1; y=-1; z=-1 vào B, ta được:

\(B=2\cdot1^2-\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3=2-1-1=0\)

c:

ĐKXĐ: x<>1/2

|x|=3/4

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{3}{4}\left(nhân\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=3/4 vào N, ta được:

\(N=\dfrac{6\cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\dfrac{3}{4}-3}{2\cdot\dfrac{3}{4}-1}=\dfrac{6\cdot\dfrac{27}{64}+\dfrac{3}{4}-3}{\dfrac{3}{2}-1}=\dfrac{9}{16}\)

Thay x=-3/4 vào N, ta được:

\(N=\dfrac{6\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3+\dfrac{-3}{4}-3}{2\cdot\dfrac{-3}{4}-1}=\dfrac{201}{80}\)

d: x=2344

=>x+1=2345

\(D=x^5-2345x^4+2345x^3-2345x^2+2345x-2345\)

\(=x^5-x^4\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)-x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\)

\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-x-1\)

=-1

Cho q(x) = 0

⇒ (x + 5)² = 0

⇒ x + 5 = 0

⇒ x = 0 - 5

⇒ x = -5

Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức q(x)

x²/6 = 24/25

x² = 24/25 . 6

x² = 144/25

x = -12/5 hoặc x = 12/5

    \(\dfrac{x^2}{6}\)=\(\dfrac{24}{25}\)

\(x^2\).25=6.24

\(x^2\).25=144

\(x^2\)     =\(\dfrac{144}{25}\)

\(x^2\)     =\(\dfrac{12}{5}\)

\(A=x^2-3x+5\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{3}{2}\)