\(7^x\) + \(7^{x+2}\) + \(7^{x+3}\) = 2751

\(7^x\).( 1 + 7² + 7³) = 2751

\(7^x\).393  = 2751

  7\(^x\) = 2751 : 393

 7\(^x\)  = 7

   \(x\) = 1

$7^x$ + $7^{x+2}$ + $7^{x+3}$ = 2751

$7^x$.( 1 + 72 + 73) = 2751

$7^x$.393  = 2751

  7${}^x$ = 2751 : 393

 7${}^x$  = 7

   $x$ = 1

\(\dfrac{x}{y}=3;\dfrac{y}{z}=2\Rightarrow\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{z}=6\Rightarrow\dfrac{x}{z}=6\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có:

`x` tỉ lệ thuận với `y` theo hệ số tỉ lệ `k = 3`

`=> x = 3y` `(1)`

`y` tỉ lệ thuận với `z` theo hệ số tỉ lệ `k = 2`

`=> y = 2z` `(2)`

Thay `(2)` vào `(1)`

`x = 3*2*z`

`=> x = 6*z`

Vậy, `x` tỉ lệ thuận với `z` theo hệ số tỉ lệ `6.`

Tổng độ dài 2 quãng đường:

138 + 162= 300(km)

Quãng đường 300km dài gấp 100km số lần là:

300:100=3(lần)

Thể tích xăng cần cho ô tô chạy 2 quãng đường dài 138km và 162km tổng cộng là:

3 x 12 = 36 (lít)

Đáp số: 36 lít

R

Một số chia 63 dư 18

Vì 63 chia hết cho 9, 18 chia hết cho 9

Nên số đó chia 9 dư 0 (chia hết cho 9, chia 9 không có dư)

Một số chia 63 dư 18 sẽ có dạng là: 63k+18 (với k thuộc N)

    Mà 63k+18⋮9 (vì 63k⋮9; 18⋮9)

Vậy một số chia 63 dư 18 khi chia cho 9 dư 0

Gọi a là số chia cho 45 dư 25

\(\Rightarrow a=45k+25\left(k\in N\right)\)

Do \(45⋮5\Rightarrow45k⋮5\)

\(25⋮5\)

\(\Rightarrow\left(45k+25\right)⋮5\)

Vậy số đó chia 5 dư 0

x : 45 dư 25 

⇔ x : 5 dư 0 vì 25 : 5 dư 0.

1 số chia 27 dư 20 => Số đó chia 9 dư 2 (Vì 20:9 dư 2)

Vậy để số đó chia hết cho 9 thì cần phải cộng thêm ít nhất 7 đơn vị nữa

\(\dfrac{3n+29}{n+3}=\dfrac{3\left(n+3\right)+20}{n+3}=3+\dfrac{20}{n+3}\)

Để \(3n+29⋮n+3\Rightarrow20⋮n+3\)

Hay n+3 là ước của 20 do n là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n+3\right)\ge3\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)=\left\{4;5;10;20\right\}\Rightarrow n=\left\{1;2;7;17\right\}\)

\(3n+29⋮n+3\)

\(\Rightarrow3n+29-3\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(\Rightarrow3n+29-3n-9⋮n+3\)

\(\Rightarrow20⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-5;5;-20;20\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2;-5;-1;-7;1;-8;2;-23;17\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\overline{62xy437}⋮99\Rightarrow\overline{62xy437}\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\overline{62xy437}⋮9\Rightarrow6+2+x+y+4+3+7=22+\left(x+y\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)=\left\{5;14\right\}\) (1)

\(\overline{62xy437}=⋮11\) khi Hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (hoặc lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (hoặc chẵn chia hết cho 11

\(\Rightarrow\left(6+x+4+7\right)-\left(2+y+3\right)=\)

\(=\left(17+x\right)-\left(5+y\right)=12+\left(x-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow1+x-y⋮11\Rightarrow\left(x-y\right)=-1\Rightarrow x=y-1\) => x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => tổng của chúng phải là 1 số lẻ

=> x+y=5 kết hợp với x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => x=2; y=3 thỏa mãn điều kiện

\(62xy437\)

Ta có : \(62xy437⋮99\Rightarrow62xy437⋮9\&11\left(1\right)\left(99=11.9\right)\)

mà \(6+2+4+3+7=22\)

Nên (1) thỏa khi \(x+y\in\left\{5;14;23;..104\right\}\) và x;y là 2 số lẻ

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(4;10\right);\left(1;40\right);\left(40;1\right);\left(0;41\right);\left(41;0\right)\right\}\)

\(2^x\cdot2^x+2^x+2=64\\ \Leftrightarrow\left(2^x\right)^2+2^x-62=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x\approx7,3898\\2^x\approx-8,3898\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\approx2,8855\).

P/s: bài này không thể giải được bằng cách lớp 6

hà quang minh:2^x+2 chứ đâu phải 2^x+2

Ta có: 2+4+6+8+.....+2x=210

⇒ \(2\cdot\left(1+2+3+...+x\right)=2\cdot105\)

\(\Rightarrow1+2+3+...+x=105\)

\(\Rightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=105\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-210=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(x-14\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15\left(loại\right)\\x=14\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 14

\(...\Rightarrow\left[\left(2x-2\right):2+1\right]\left(2x+2\right):2=210\)

\(\Rightarrow\left[2\left(x-1\right):2+1\right]2.\left(x+1\right):2=210\)

\(\Rightarrow\left[\left(x-1\right)+1\right]\left(x+1\right)=210\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=210\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)