Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E M N P Q H K
Kẻ \(AK\perp BC\)
Xét \(\Delta ABC\)có :
\(AM=MB\left(gt\right)\)
\(AN=NC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN//BC;MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BHC\)có :
\(HP=PC\left(gt\right)\)
\(HQ=QB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)PQ là đường trung bình của \(\Delta BHC\)
\(\Rightarrow PQ//BC;PQ=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow MN//PQ;MN=PQ\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MNPQ là hình bình hành \(\left(3\right)\)
Xét \(\Delta BAH\)có :
\(BM=MA\left(gt\right)\)
\(BQ=QH\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)MQ là đường trung bình của \(\Delta BAH\)
\(\Rightarrow MQ//AH\)
\(\Rightarrow MQ//AK\)
mà \(AK\perp BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MQ\perp BC\)
mà \(MN//BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MQ\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^o\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow MP=NQ\)
