S=5(1/2^2  + 1/3^2 + ...+ 1/100^2)

ta có 

1/2^2 <1/1.2

1/3^2 <1/2.3

........

1/100^2 < 1/99.100

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 + ...+ 1/100^2 <1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/99.100

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 +.... 1/100^2 <1/1-1/2+1/2-1/3+..+1/99-1/100

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/100^2 <1/1 - 1/100

suy ra 5(1/2^2 + 1/3^2 +..+1/100^2) <5 (1/1-1/100)<5 (1)

lại có 

1/2^2 >1/2.3

1/3^2 >1/3.4

......

1/100^2 > 1/100.101

suy ra 1/2^2 + 1/3^2 +....+ 1/100^2 >1/2.3 + 1/3.4 + ...+1/100 + 1/101

suy ra 1/2^2 +1/3^2 + .... + 1/100^2 >1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101

suy ra 1/2^2 +1/3^2 +...+1/100^2 >1/2-1/101=99/202

suy ra 5(1/2^2 + 1/3^2 +....+ 1/100^2)>5.99/202 =495/202>2 (2)

từ 1,2 suy ra 2<S<5

Gọi chiều dài mảnh đất là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều rộng mảnh đất là \(\dfrac{2}{3}x\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là 150m² nên \(\dfrac{2}{3}x\cdot x=150\)

=>\(x^2=225=15^2\)

=>x=15(nhận)

=>Chiều rộng là \(15\cdot\dfrac{2}{3}=10\left(m\right)\)

Chu vi mảnh đất là \(\left(15+10\right)\cdot2=50\left(m\right)\)

V có cạnh bằng chiều rộng của HCN có dt = 2/3 dt HCN.

Suy ra HV có dt = 100 m2

suy ra HCN có chiều rộng là 10m và chiều dài là 15m

suy ra CVi HCN là 2.(10+15)=70m.

Tỉ số giữa số dân của xã thứ nhất và xã thứ ba là:

\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\)

Số dân của xã thứ ba là: \(110000:\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}+1\right)=110000:\dfrac{11}{8}=80000\left(người\right)\)

Số dân của xã thứ hai là: \(80000\cdot\dfrac{1}{4}=20000\left(người\right)\)

Số dân của xã thứ nhất là \(20000\cdot\dfrac{1}{2}=10000\left(người\right)\)

có 12 người đi du lịch tối đến mọi người muốn đi ngủ mà chỉ có 12 cái võng ở gần đó có 6 cái cột làm thế nào để xếp 12 cái võng lên 6 cái cột sao cho 12 cái võng không chồng đè hay chồng chéo lên nhau? 

#toán lớp 6

1: \(\dfrac{21}{-20}-\dfrac{11}{5}-\dfrac{-5}{4}\)

\(=-\dfrac{21}{20}-\dfrac{11}{5}+\dfrac{5}{4}\)

\(=-\dfrac{21}{20}-\dfrac{44}{20}+\dfrac{25}{20}=\dfrac{-40}{20}=-2\)

2: \(\dfrac{-1}{6}-\dfrac{4}{-3}-\dfrac{11}{18}\)

\(=\dfrac{-1}{6}+\dfrac{4}{3}-\dfrac{11}{18}\)

\(=-\dfrac{3}{18}+\dfrac{24}{18}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{10}{18}=\dfrac{5}{9}\)

3: \(\dfrac{7}{17}-\dfrac{5}{-2}+\dfrac{13}{34}\)

\(=\dfrac{7}{17}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{13}{34}\)

\(=\dfrac{14}{34}+\dfrac{85}{34}+\dfrac{13}{34}=\dfrac{112}{34}=\dfrac{56}{17}\)

4: \(\left(\dfrac{3}{29}-\dfrac{1}{5}\right)\cdot\dfrac{29}{3}\)

\(=\left(\dfrac{15}{145}-\dfrac{29}{145}\right)\cdot\dfrac{29}{3}\)

\(=\dfrac{-14}{145}\cdot\dfrac{29}{3}=-\dfrac{14}{3}\cdot\dfrac{29}{145}=\dfrac{-14}{15}\)

5: \(\dfrac{3}{4}:\dfrac{7}{8}-3\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{7}-\dfrac{13}{4}+1\)

\(=\dfrac{6}{7}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\dfrac{24}{28}-\dfrac{54}{28}=\dfrac{-30}{28}=-\dfrac{15}{14}\)

6: \(\left(0,75+\dfrac{-1}{3}-\dfrac{5}{8}\right):\dfrac{-5}{6}\)

\(=\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{8}\right):\dfrac{-5}{6}\)

\(=\left(\dfrac{18}{24}-\dfrac{8}{24}-\dfrac{15}{24}\right):\dfrac{-5}{6}\)

\(=\dfrac{-5}{24}\cdot\dfrac{6}{-5}=\dfrac{6}{24}=\dfrac{1}{4}\)

7: \(3\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{2}{9}+25\%\)

\(=\dfrac{22}{7}-\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{841}{252}\)

8: \(4\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{10}{11}+15\%\)

\(=\dfrac{21}{5}-\dfrac{2}{11}+\dfrac{3}{20}\)

\(=\dfrac{924}{220}-\dfrac{40}{220}+\dfrac{66}{220}=\dfrac{950}{220}=\dfrac{95}{22}\)

9: \(1\dfrac{1}{2}-1\dfrac{2}{5}\cdot1,5-2,2:\dfrac{11}{4}\)

\(=\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{3}{2}-2,2\cdot\dfrac{4}{11}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{7}{5}\right)-\dfrac{8.8}{11}\)

\(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{-2}{5}-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{7}{5}\)

10: \(\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{13}{15}+\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{2}{15}\)

\(=\dfrac{3}{17}\left(\dfrac{13}{15}+\dfrac{2}{15}\right)=\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{15}{15}=\dfrac{3}{17}\)

11: \(\dfrac{7}{19}\cdot\dfrac{8}{11}+\dfrac{7}{19}\cdot\dfrac{3}{11}+\dfrac{-14}{19}\)

\(=\dfrac{7}{19}\left(\dfrac{8}{11}+\dfrac{3}{11}\right)-\dfrac{14}{19}=\dfrac{7}{19}-\dfrac{14}{19}=-\dfrac{7}{19}\)

12: \(\dfrac{-4}{5}\cdot\dfrac{7}{11}+\dfrac{-4}{5}\cdot\dfrac{4}{11}+1\dfrac{2}{11}\)

\(=\dfrac{-4}{5}\left(\dfrac{7}{11}+\dfrac{4}{11}\right)+1+\dfrac{2}{11}=-\dfrac{4}{5}+1+\dfrac{2}{11}\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{11}=\dfrac{11}{55}+\dfrac{10}{55}=\dfrac{21}{55}\)

\(\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3\cdot5}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{2019\cdot2021}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{2020^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{2020^2}{2020^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot2020}{1\cdot2\cdot...\cdot2019}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot2020}{3\cdot4\cdot...\cdot2021}\)

\(=\dfrac{2020}{1}\cdot\dfrac{2}{2021}=\dfrac{4040}{2021}\)

\(\Rightarrow3\left(a-b\right)=5\left(a-b\right)\) 

\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)

Từ

\(3\left(a-b\right)=\dfrac{a}{b}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=0\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow a=b=0\) mà \(b\ne0\)

=> Dãy đẳng thức trên không tồn tại