Lời giải:

$T=(x+4)(x^2-4)(x+8)+8(x+3)^2$

$=(x+4)(x+2)(x-2)(x+8)+8(x+3)^2$

$=(x^2+6x+8)(x^2+6x-16)+8(x^2+6x+9)$

$=(a+8)(a-16)+8(a+9)$ (đặt $a=x^2+6x$)

$=a^2-56=(x^2+6x)^2-56\geq 0-56=-56$

Vậy $T_{\min}=-56$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-6$

Lời giải:
a. $(x+2)^2=x^2+2.2.x+2^2=x^2+4x+4$

b. Đề đọc khó hiểu quá. Bạn viết lại bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề hơn.

X^2+2x+1

\(3xy\left(2x^2y\right)\)

\(=3xy\cdot2x^2y\)

\(=\left(3\cdot2\right)\cdot\left(x^2\cdot x\right)\cdot\left(y\cdot y\right)\)

\(=6x^3y^2\)

Bài 1.

a)

\((x-2)(2x-1)-(2x-3)(x-1)-2\\=2x^2-x-4x+2-(2x^2-2x-3x+3)-2\\=2x^2-5x+2-(2x^2-5x+3)-2\\=2x^2-5x+2-2x^2+5x-3-2\\=(2x^2-2x^2)+(-5x+5x)+(2-3-2)\\=-3\)

b)

\(x(x+3y+1)-2y(x-1)-(y+x+1)x\\=x^2+3xy+x-2xy+2y-xy-x^2-x\\=(x^2-x^2)+(3xy-2xy-xy)+(x-x)+2y\\=2y\)

Bài 2.

a)

\((14x^3+12x^2-14x):2x=(x+2)(3x-4)\\\Leftrightarrow 14x^3:2x+12x^2:2x-14x:2x=3x^2-4x+6x-8\\ \Leftrightarrow 7x^2+6x-7=3x^2+2x-8\\\Leftrightarrow (7x^2-3x^2)+(6x-2x)+(-7+8)=0\\\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=0\\\Leftrightarrow (2x)^2+2\cdot 2x\cdot 1+1^2=0\\\Leftrightarrow (2x+1)^2=0\\\Leftrightarrow 2x+1=0\\\Leftrightarrow 2x=-1\\\Leftrightarrow x=\frac{-1}2\)

b)

\((4x-5)(6x+1)-(8x+3)(3x-4)=15\\\Leftrightarrow 24x^2+4x-30x-5-(24x^2-32x+9x-12)=15\\\Leftrightarrow 24x^2-26x-5-(24x^2-23x-12)=15\\\Leftrightarrow 24x^2-26x-5-24x^2+23x+12=15\\\Leftrightarrow -3x+7=15\\\Leftrightarrow -3x=8\\\Leftrightarrow x=\frac{-8}3\\Toru\)

\(38^2+76\cdot12+12^2\)

\(=38^2+2\cdot38\cdot12+12^2\)

\(=\left(38+12\right)^2\)

\(=50^2\)

\(=2500\)

=1444+76x12+144

=1444+912+144

=2356+144

=2500

như này đúng ko

a/

Ta có

EF//AC (gt); GH//AC (gt) => EF//GH (1)

Xét tg ABC có

AE=BE (gt)

EF//AC (gt)

=> BF=CF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh ; // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> EF là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow EF=\dfrac{AC}{2}\) (2)

Xét tg BCD chứng minh tương tự => CG=DG

Xét tg ACD chứng minh tương tự => AH=DH

=> GH là đường trung bình của tg ACD \(\Rightarrow GH=\dfrac{AC}{2}\) (3)

Từ (2) và (3) => EF=GH (4)

Từ (1) và (4) => EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

EFGH là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{EFG}=90^o\Rightarrow EF\perp FG\)

Mà FG//BD (gt)

\(\Rightarrow EF\perp BD\) mà EF//AC (gt) \(\Rightarrow AC\perp BD\)

a) \(\Delta ABC\) có:

E là trung điểm của AB (gt)

EF // AC (gt)

\(\Rightarrow\) F là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EF=\dfrac{AC}{2}\) (1)

\(\Delta BCD\) có:

F là trung điểm của BC (cmt)

FG // BD (gt)

\(\Rightarrow\) G là trung điểm của CD

\(\Delta ACD\) có:

G là trung điểm của CD (cmt)

GH // AC (gt)

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AD

\(\Rightarrow\) GH là đường trung bình của \(\Delta ACD\)

\(\Rightarrow\) \(GH=\dfrac{AC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EF=GH\)

Do EF // AC (gt)

GH // AC (gt)

\(\Rightarrow\) EF // GH

Tứ giác EFGH có:

EF // GH (cmt)

EF = GH (cmt)

\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành

b) Để EFGH là hình chữ nhật thì \(EF\perp FG\)

Lại có:

EF // AC (gt)

FG // BD (gt)

\(\Rightarrow AC\perp BD\)

Vậy \(AC\perp BD\) thì EFGH là hình chữ nhật