a) Ta có: \(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

=> đk: \(x\ge0;x\ne1\)

b) đk: \(x\ge0\)

c) đk: \(x\ge-2\)

e chỉ biết mỗi đề bài thôi chứ bài này khó lắm

Đề bài:

Ann và Bob có một số lượng lớn đồ ngọt mà họ đồng ý chia sẻ theo các quy tắc sau. Ann sẽ lấy một viên ngọt, sau đó Bob sẽ lấy hai viên kẹo và sau đó thay phiên nhau, mỗi người lấy một viên ngọt hơn những gì người kia vừa lấy. Khi số kẹo còn lại ít hơn số kẹo sẽ lấy ở lượt đó thì người cuối cùng lấy hết số kẹo còn lại. Trước sự ngạc nhiên của họ, khi họ ăn xong, họ đều có số kẹo như nhau

Họ quyết định thực hiện chia lại lần nữa, nhưng lần này, trước tiên, họ chia kẹo thành hai đống bằng nhau và sau đó lặp lại quy trình trên với mỗi đống. Ann đi đầu tiên cả hai lần. Họ vẫn kết thúc với cùng một số lượng kẹo mỗi loại.

Số lượng đồ ngọt tối đa ít hơn 1000 mà họ có thể bắt đầu bằng là bao nhiêu?

Dịch thôi chứ ko bt làm:Diện tích tam giác ABC là 300. Trong tam giác ABC, Q là trung điểm BC, P là một điểm trên AC nằm giữa C và A sao cho CP = 3PA. R là một điểm trên cạnh AB sao cho diện tích của \(\Delta\)PQR gấp đôi diện tích của \(\Delta\)RBQ. Tìm diện tích của\(\Delta\) PQR

Theo giả thiết \(a^2+b^2+c^2+d^2=1\Rightarrow0< a,b,c,d< 1\)

Ta có: \(2\left(1-a\right)\left(1-b\right)=2-2\left(a+b\right)+2ab=a^2+b^2+c^2+d^2+1\)\(-2a-2b+2ab-2cd+2cd=\left(a+b-1\right)^2+\left(c-d\right)^2+2cd\ge2cd\)

\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge cd\)(*)

Tương tự ta có: \(\left(1-c\right)\left(1-d\right)\ge ab\)(**)

Nhân theo từng vế cùng chiều của hai BĐT (*) và (**), ta được: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)\ge abcd\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)

\(Ta\)\(có\)\(:\)

\(tana\)\(=\frac{HM}{AH}\)

\(\Rightarrow2\)\(tana\)\(=\frac{2HM}{AH}\)\(=\frac{CH-BH}{AH}\)\(=\frac{CH}{AH}\)\(-\frac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow cot\)\(C\)\(-\)\(cot\)\(B\)

\(\Rightarrow\)\(tana\)\(=\frac{cotC-cotB}{2}\)

\(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}---\)

Mà \(\frac{1}{\sqrt{a}}>0\) => \(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)