\(\frac{1}{6x^2-36x+54}=\frac{1}{6\left(x^2-6x+9\right)}=\frac{1}{6\left(x-3\right)^2}\) (1)

\(\frac{1}{-2x^2+8x-6}=\frac{1}{-2\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)(2)

Mẫu chung: \(6\left(x-3\right)^2\left(x-1\right)\)

Nhân tử và mẫu của (1) với (x - 1), ta được \(\frac{x-1}{6\left(x-3\right)^2\left(x-1\right)}\)

Nhân tử và mẫu của (2) với -12(x - 3), ta được \(\frac{-12\left(x-3\right)}{6\left(x-3\right)^2\left(x-1\right)}=\frac{-12x+36}{6\left(x-3\right)^2\left(x-1\right)}\)

Bài làm

Ta có : 25n⁴ + 50n³ - n² - 2n

= 24n⁴ + n⁴ + 48n³ + 2n³ - n² - 2n

= ( 24n⁴ + 48n³ ) + ( n⁴ + 2n³ - n² - 2n )

= 24n³( n + 2 ) + n( n³ + 2n² - n - 2 )

= 24n³( n + 2 ) + n[ n²( n + 2 ) - 1( n + 2 ) ]

= 24n³( n + 2 ) + n( n + 2 )( n² - 1 )

= 24n³( n + 2 ) + ( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 )

Dễ dàng chứng minh ( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 24

Vì \(\hept{\begin{cases}\left[24n^3\left(n+2\right)\right]⋮24\\\left[\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]⋮24\end{cases}}\Rightarrow\left[24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]⋮24\)

hay ( 25n⁴ + 50n³ - n² - 2n ) chia hết cho 24 ( đpcm )

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=\frac{1}{2x+y}\)

=> \(\frac{2y-x}{2xy}=\frac{1}{2x+y}\)

=> (2y - x)(2x + y) = 2xy

=> 4xy + 2y² - 2x² - xy = 2xy

=> 2(y²- x²) = -xy

=> [2(y² - x²)]² = (-xy)²

=> 4(y² - x²)² = (xy)²

=> 4(y⁴ - 2(xy)² + x⁴) = (xy)²

=> 4y⁴ - 8(xy)² + 4x⁴ = (xy)²

=> 4(y⁴ + x⁴) = 9(xy)²

=> y⁴ + x⁴ = \(\frac{9}{4}\left(xy\right)^2\)

Khi đó  \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=\frac{x^4+y^4}{\left(xy\right)^2}=\frac{\frac{9}{4}\left(xy\right)^2}{\left(xy\right)^2}=\frac{9}{4}\)

mình cần bài 3.2 e ; 3.4 ; 3.5 ; 3.6

Bài 3.5 

Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là: \(a-1\), \(a\), \(a+1\)\(\left(a\inℤ\right)\)

Tổng các lũy thừa bậc 3 của 3 số nguyên liên tiếp là: \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)

Ta có: \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)

\(=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)

\(=3a^3+6a=3a\left(a^2+2\right)=3a\left(a^2-1+3\right)\)

\(=3a\left(a^2-1\right)+9a=3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a\)

Vì \(a\), \(a-1\), \(a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp 

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮9\)

mà \(9a⋮9\)\(\Rightarrow3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a⋮9\)

hay \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3⋮9\)

Vậy tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9

Bạn tự vẽ hình nhé. 

a) Xét tứ giác \(ABDC\)có: \(MB=MC\)

                                              \(MA=MD\)

Suy ra tứ giác \(ABDC\)là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành) 

b) Có thể đề ở đây là \(E\)đối xứng với \(A\)qua \(BC\). 

Xét tam giác \(AED\)có: \(HA=HE\)(do tính chất đối xứng) 

                                          \(MA=MD\)(gt)

Suy ra \(MH\)là đường trung bình của tam giác \(AED\). 

\(\Rightarrow MH//ED\). 

mà \(AE\perp MD\)(vì \(E\)đối xứng với \(A\)qua \(BC\))

\(\Rightarrow AE\perp ED\).

c) Xét tam giác \(BAE\)có \(E\)đối xứng với \(A\)qua \(BC\)nên \(\Delta BAE\)cân tại \(B\).

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(1). 

Do \(ABDC\)là hình bình hành nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBH}=\widehat{BCD}\).

Xét tứ giác \(BCDE\)có: 

\(BC//ED\)(theo b))

\(\widehat{EBH}=\widehat{BCD}\)(cmt)

suy ra \(BCDE\)là hình thang cân. 

Tôi yêu mọi người!

I love everyone!

\(M=\frac{x+2xy-2y-1}{4y^2-1}\div\frac{3x^2}{2y-1}\)

\(M=\frac{x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)}{\left(2y-1\right)\left(2y+1\right)}.\frac{2y-1}{3x^2}\)

\(M=\frac{\left(x-1\right)\left(2y+1\right)\left(2y-1\right)}{3x^2\left(2y-1\right)\left(2y+1\right)}=\frac{x-1}{3x^2}\)không phụ thuộc vào biến \(y\)

\(M=\frac{x+2xy-2y-1}{4y^2-1}:\frac{3x^2}{2y-1}=\frac{x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)}{\left(2y-1\right)\left(2y+1\right)}:\frac{3x^2}{2y-1}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(2y+1\right)}{\left(2y-1\right)\left(2y+1\right)}:\frac{3x^2}{2y-1}=\frac{x-1}{2y-1}.\frac{2y-1}{3x^2}=\frac{x-1}{3x^2}\)

Vậy giá trị biểu thức ko phụ thuộc biến y 

1.\(x\left(x+y\right)-3x-3y=x\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)=\left(x-3\right)\left(x+y\right)\)

2.\(\left(3x+1\right)^2-\left(x-2\right)^2=\left(3x+1+x-2\right)\left(3x+1-x+2\right)=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)\)

a, \(x\left(x+y\right)-3x-3y=x\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)=\left(x-3\right)\left(x-y\right)\)

b, \(\left(3x+1\right)^2-\left(x-2\right)^2=9x^2+6x+1-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=9x^2+6x+1-x^2+4x-4=8x^2+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)\)