Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức $A=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+x+1}$ và $B=\dfrac{2}{1-x}+\frac{2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-1}$ với $x\ne 1.$
a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=-2.$
b) Tìm biểu thức $C$ biết $A=B+C$.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(V_{S.MNPQ}=\dfrac{1}{3}.S_{MNPQ}.SO\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{3.V_{S.MNPQ}}{SO}=\dfrac{3.1280}{15}=256cm^2\)
Xét tg vuông SOI
\(OI=\sqrt{SI^2-SO^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow OI=\sqrt{17^2-15^2}=8cm\)
Ta có
\(OI=\dfrac{MN}{2}\Rightarrow MN=2.OI=2.8=16cm\)
Ta có:
\(V=\dfrac{1}{3}.S_{MNPQ}.15=1280\left(cm^3\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=\dfrac{1280.3}{15}=256\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)
a) Tứ giác ABCD có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\) (tổng các góc trong tứ giác ABCD)
Gọi \(x,y,z,t\) lần lượt là số đo các góc: \(\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}\) \(\left(x,y,z,t>0\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{t}{4}=\dfrac{x+y+z+t}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)
\(\dfrac{y}{2}=36^0\Rightarrow y=2.36^0=72^0\) (nhận)
Vậy \(\widehat{B}=72^0\)
b) Đường chéo của màn hình điện thoại:
\(\sqrt{7^2+15,5^2}\simeq17\left(cm\right)\) \(\simeq17.2,54\simeq43\left(inch\right)\)
Thể tích của khúc gỗ là: 30.30.30 = 27 000 (cm3)
Thể tích của hình chóp từ giác đều là: 30.30.30.1/3 = 9 000 (cm3)
Thể tích của phần gỗ bị cắt đi là: 27 000 - 9 000 = 18 000 (cm3)
a)
Ta có:
∠ABC + ∠CBm = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ABC = 180⁰ - ∠CBm
= 180⁰ - 70⁰
= 110⁰
Tứ giác ABCD có:
∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D = 360⁰ (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)
⇒ 3x + 110⁰ + x + 90⁰ = 360⁰
⇒ 4x + 200⁰ = 360⁰
⇒ 4x = 360⁰ - 200⁰
4x = 160⁰
⇒ x = 160⁰ : 4
⇒ x = 40⁰
b) ∆ABH vuông tại H
⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)
⇒ AH² = AB² - BH²
= 3,7² - 1,2²
= 12,25
⇒ AH = 3,5
⇒ AH/BH = 3,5/1,2 ≈ 2,9 > 2,2
Vậy thang cách chân tường không "an toàn"
a) Thay và vào ta có chỉ số nhiệt của thành phố là:
.
b) Thay và vào ta có chỉ số nhiệt của thành phố là:
.
Vậy không khí ở thành phố nóng hơn tại thời điểm đó
a) Tứ giác có nên là hình chữ nhật.
b) Vì là hình chữ nhật nên // .
Xét và có:
(giả thiết)
(đồng vị)
Suy ra (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra (hai cạnh tương ứng) mà nên và .
Do đó .
Tứ giác có // DF=MH$ nên là hình bình hành.
Nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay thẳng hàng.
c) Để hình chữ nhật là hình vuông thì
Mà và nên
Từ và suy ra nên cân tại .
\(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\)
\(A=-x^2+2xy-2x-y^2+2y-1-4y^2+12y-9+15\)
\(A=-\left[x^2-2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]-\left(2y-3\right)^2+15\)
\(A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y+1\right)^2\le0\\-\left(2y-3\right)^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\le15\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(y=\dfrac{3}{2};x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
a) \(x=-2\Rightarrow A=\dfrac{4}{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+1}=\dfrac{4}{3}\)
b) \(A=B+C\Rightarrow C=A-B\)
\(=\dfrac{4}{x^2+x+1}-\left(\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{2x^2+4x}{x^3-1}\right)\)
\(=\dfrac{4}{x^2+x+1}-\dfrac{2}{1-x}-\dfrac{2x^2+4x}{x^3-1}\)
\(=\dfrac{4}{x^2+x+1}+\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(x-1\right)+2\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{4x-4+2x^2+2x+2-2x^2-4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2}{x^2+x+1}\)
Vậy \(C=\dfrac{2}{x^2+x+1}\)