\(A=\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot13}+...+\dfrac{1}{33\cdot37}\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+\dfrac{4}{9\cdot13}+...+\dfrac{4}{33\cdot37}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{37}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\left(1-\dfrac{1}{37}\right)\\ =\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{36}{37}\\ =\dfrac{9}{37}\)

\(A=\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{33\cdot37}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{33\cdot37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{37}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{36}{37}=\dfrac{9}{37}\)

Bài 1:

\(D=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}\)

Bài 2:

Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Nếu xếp hàng 10;12;15 đều dư 3 bạn nên \(x-3\in BC\left(10;12;15\right)\)

=>\(x-3\in B\left(60\right)\)

=>\(x-3\in\left\{60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{63;123;183;243;303;363;423\right\}\)

mà x<=400

nên \(x\in\left\{63;123;183;243;303;363\right\}\)(1)

Khi xếp hàng 11 thì vừa đủ nên \(x\in B\left(11\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra x=363

vậy: Khối 6 có 363 bạn

Bài 1:

\(D=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\\ =1-\dfrac{1}{50}\\ =\dfrac{50}{50}-\dfrac{1}{50}\\ =\dfrac{49}{50}\)

Nếu chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số -1=tử số+1

=>mẫu số=tử số +2

Nếu chuyển 7 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì phân số mới có giá trị là 2/3 nên \(\dfrac{tử-7}{mẫu+7}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{tử-7}{tử+9}=\dfrac{2}{3}\)

=>3 tử số -21=2 tử số+18

=>tử số là 21+18=39

Mẫu số là 39+2=41

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{39}{41}\)

Tổng của hai số là 571 nên giữa hai số, sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Khoảng cách giữa hai số là 36x2+1=37

Số thứ nhất là (571+37):2=304

Số thứ hai là 571-304=267

Hai số chẵn liên tiếp có hiệu là: 2 

Số lớn là:

(626 + 2) : 2 = 314 

Số bé là:

626 - 314 = 312 

ĐS: ... 

Hai số chẵn liên tiếp sẽ cách nhau 2 đơn vị

Số thứ nhất là (626+2):2=628:2=314

Số thứ hai là 314-2=312

a: \(80=2^4\cdot5\)

=>Ư(80)={1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;8;-8;10;-10;16;-16;20;-20;40;-40;80;-80}

b: Cái gì của 6 vậy bạn?

\(4x^5y^2-3x^3y+7x^3y+ax^5y^2\\ =\left(4x^5y^2+ax^5y^2\right)+\left(-3x^3y+7x^3y\right)\\ =\left(a+4\right)x^5y^2+4x^3y\)

Vì đa thức có bậc là: 4 mà `(a+4)x^5y^2` có bậc là 7

=> \(a+4=0=>a=-4\)