Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{a+2}\ne\dfrac{a-2}{-2}\)
=>\(\left(a+2\right)\left(a-2\right)\ne-4\)
=>\(a^2\ne0\)
=>\(a\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(a-2\right)y=a+1\\\left(a+2\right)x-2y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a+4\right)x+\left(a^2-4\right)y=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\\\left(2a+4\right)x-4y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2y=a^2+3a+2-6=a^2+3a-4\\2x+\left(a-2\right)y=a+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\\2x=a+1-\dfrac{\left(a-2\right)\left(a^2+3a-4\right)}{a^2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\\2x=\dfrac{a^3+a^2-a^3-3a^2+4a+2a^2+6a-8}{a^2}=\dfrac{10a-8}{a^2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5a-4}{a^2}\\y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=\dfrac{a^2+3a-4+5a-4}{a^2}=\dfrac{a^2+8a-8}{a^2}\)
\(=1+\dfrac{8}{a}-\dfrac{8}{a^2}\)
\(=-8\left(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{8}\right)\)
\(=-8\left(\dfrac{1}{a^2}-2\cdot\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{8}\right)\)
\(=-8\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+3< =3\forall a\ne0\)
Dấu '=' xảy ra khi a=2
\(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)
\(=\left(\dfrac{-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)
\(=-\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)=-\left(5-2\right)=-3\)
a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2=2m-2< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AD
\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{MAD}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔMAD và ΔMCA có
\(\widehat{MAD}=\widehat{MCA}\)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔMAD~ΔMCA
=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
ĐKXĐ: \(x\ne0;y\ne0\)
y-x=6
=>y=x+6
\(\dfrac{12}{x}-\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{12}{x}-\dfrac{12}{x+6}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{12\left(x+6\right)-12x}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(\dfrac{72}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{10}\)
=>\(x\left(x+6\right)=720\)
=>\(x^2+6x-720=0\)
=>\(x^2+6x+9=729\)
=>\(\left(x+3\right)^2=729\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=27\\x+3=-27\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=24\left(nhận\right)\\x=-30\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Khi x=24 thì \(y=x+6=24+6=30\left(nhận\right)\)
Khi x=-30 thì \(y=x+6=-30+6=-24\left(nhận\right)\)
a: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của BC
=>MO\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
\(\widehat{MBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BT
\(\widehat{BAT}\) là góc nội tiếp chắn cung BT
Do đó: \(\widehat{MBT}=\widehat{BAT}\)
Xét ΔMBT và ΔMAB có
\(\widehat{MBT}=\widehat{MAB}\)
\(\widehat{BMT}\) chung
Do đó; ΔMBT~ΔMAB
=>\(\dfrac{BT}{AB}=\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MT}{MB}\)
=>\(\left(\dfrac{BT}{AB}\right)^2=\dfrac{MB}{MA}\cdot\dfrac{MT}{MA}=\dfrac{MT}{MA}\)
=>\(MT\cdot AB^2=MA\cdot BT^2\)
giúp mình câu b