a: \(1,25:\left(\dfrac{1}{2}-1\dfrac{1}{2}\right)-1,75\cdot\left(-20\%\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}:\left(-1\right)-\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{-1}{5}\)

\(=-\dfrac{5}{4}+\dfrac{7}{20}=\dfrac{-25}{20}+\dfrac{7}{20}=-\dfrac{18}{20}=-\dfrac{9}{10}\)

b: \(\left(2,2+40\%\right):\left(\dfrac{1}{2}-1,25:20\%\right)\)

\(=\left(2,2+0,4\right):\left(0,5-1,25:0,2\right)\)

\(=2,6:\left(-5,75\right)=-\dfrac{52}{115}\)

c: \(\left[\dfrac{3}{4}-1,25:\left(-1\dfrac{1}{2}\right)\right]:\left(3,75-\dfrac{1}{2}:0,25\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{4}:\dfrac{-3}{2}\right):\left(\dfrac{15}{4}-\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{15}{4}-2\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{7}{4}=\left(\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}\right):\dfrac{7}{4}\)

\(=\dfrac{19}{12}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{19}{21}\)

d: \(0,75\cdot\dfrac{-17}{13}-\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{-4}{13}-1,25\)

\(=0,75\cdot\dfrac{-17}{13}+\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{13}-1,25\)

\(=0,75\cdot\left(-\dfrac{17}{13}+\dfrac{4}{13}\right)-1,25\)

=-0,75-1,25

=-2

Chọn C

Câu C nha bạn.

Tick mình được hong?

a: \(2xy+x-y+xy^2+2xy\)

\(=x-y+xy^2+\left(2xy+2xy\right)\)

\(=x-y+xy^2+4xy\)

b: \(5xy^2+4y-4x\cdot2y^2\)

\(=4y+5xy^2-8xy^2\)

\(=4x-3xy^2\)

c: \(\sqrt{25}+\sqrt{36}+\sqrt{49}+...+\sqrt{100}\)

=5+6+7+8+9+10

=15+15+15

=45

d: Đặt \(A=1+4+9+16+...+9801+10000\)

Đặt \(B=1+8+27+...+729+1000\)

 \(A=1+4+9+...+10000\)

\(=1^2+2^2+...+100^2\)

\(=\dfrac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}\)

\(B=1+8+27+...+1000\)

\(=1^3+2^3+...+10^3=\left(1+2+...+10\right)^2\)

\(=55^2\)

=>\(A-B=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}-55^2=335325\)

b: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)

=>A<1

=>0<A<1

=>A không là số tự nhiên

a: \(A=1+4+9+...+10000\)

\(=1^2+2^2+...+100^2\)

\(=\dfrac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}\)

\(B=1+8+27+...+1000\)

\(=1^3+2^3+...+10^3=\left(1+2+...+10\right)^2\)

\(=55^2\)

=>\(A-B=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}-55^2=335325\)

A = 1² + 2² + 3² + ... + 100²

A = 1 + 2 x (1 + 1) + 3 x (2 + 1) + ... + 100 x (99 + 1)

A = 1 + 2 x 1 + 2 + 3 x 2 + 3 + ... + 100 x 99 + 100

A = (1 + 2 + 3 + ... + 100) + (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100)

Ta gọi biểu thức: 1 + 2 + 3 + ... + 100 = C

                            1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100 = D

C = (1 + 100) x 100 : 2 = 5 050 

D = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) +...+ 99 x 100 x (101 - 98)

3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 1 +... - 99 x 100 x 98

3D =  98 x 99 x 100

3D = 970 200

D = 970 200 : 3

D = 323 400

A = 5 050 + 323 400 = 328 450

B = 1³ + 2³ + 3³ + ... + 50³

B = 1 + 2 x ( 2²) + 3 x (3²) + ... + 50 x (50²)

B = 1 + 2² x (1 + 1) + 3² x (2 + 1) + ... + 50² x (49 + 1)

B = 1² + 1 x 2² + 2² + 2 x 3² + 3² + ... + 49 x 50² + 50²

B = (1² + 2² + 3² + ... + 50²) + (1 x 2² + 2 x 3² + ... + 49 x 50²)

Đặt biểu thức: 1² + 2² + 3² + ... + 50² = E

E = 1 + 2 x (1 + 1) + 3 x (2 + 1) + ... + 50 x (49 + 1)

E = 1 + 1 x 2 + 2 + 3 x 2 + 3 + ... + 50 x 49 + 50

E = (1 + 2 + 3 + ... + 50) + (1 x 2 + 2 x 3 + ... + 49 x 50)

Đặt biểu thức: 1 + 2 + 3 + ... + 50 = F

                        1 x 2 + 2 x 3 + ... + 49 x 50 = G

F = (1 + 50) x 50 : 2 = 1275

3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ... + 49 x 50 x 3

3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ... + 49 x 50 x (51 - 48)

3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 1 + ... + 49 x 50 x 51 - 49 x 50 x 48

3G = 49 x 50 x 51

3G = 124950

G = 124950 : 3 = 41650

B = 41650 + 1275 = 42925

b) B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

3B - B = 3¹⁰¹ - 3

2B = 3¹⁰¹ - 3

Ta có:

2B + 3ⁿ = 3¹⁰¹

3¹⁰¹ - 3 + 3ⁿ = 3¹⁰¹

⇒ 3ⁿ = 3

3¹ = 3

⇒ n = 1

b: \(B=3+3^2+...+3^{100}\)

=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

=>\(3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-...-3^{100}\)

=>\(2B=3^{101}-3\)

\(2B+3^n=3^{101}\)

=>\(3^{101}-3+3^n=3^{101}\)

=>\(3^n=3\)

=>n=1

Olm chào em, em cần gõ phân số trên olm thì em chọn biểu tượng \(\Sigma\) góc trái màn hình sau đó chọn biểu tượng phân số rồi chèn phân số em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả cùng Olm.vn

Nguyễn Thị Thương Hoài : vâng ạ, em hiểu rồi, em cam ơn cô ạ☺

\(\left(1+2+3+...+100\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}\right)\cdot\dfrac{\left(1+8+27+64+125+216+343\right)}{1+4+9+16+25+36+49}\)

\(=100\cdot\dfrac{101}{2}\cdot\left(\dfrac{12}{24}+\dfrac{6}{24}+\dfrac{4}{24}+\dfrac{3}{24}\right)\cdot\dfrac{\left(1+2+3+4+5+6+7\right)^2}{140}\)

\(=101\cdot50\cdot\dfrac{25}{24}\cdot\dfrac{784}{140}\)

\(=5050\cdot\dfrac{35}{6}=\dfrac{88375}{3}\)

 Giả sử tồn tại một số tự nhiên \(a\) để với mọi số tự nhiên \(b\), \(ab+4\) không phải là số chính phương. Điều này có nghĩa là phương trình \(ab+4=k^2\left(k\inℕ,k\ge2\right)\) không có nghiệm tự nhiên \(\left(b,k\right)\).

 \(\Leftrightarrow b=\dfrac{k^2-4}{a}\) không có nghiêm tự nhiên. 

 Điều này tương đương với việc không tồn tại số tự nhiên \(k\) nào để \(k^2-4⋮a\).     (*)

 Ta sẽ chứng minh (*) vô lý.

 Thật vậy, nếu \(a\ge4\) thì tồn tại số tự nhiên \(k=am+2\left(m\inℕ\right)\) thỏa mãn:

\(k^2-4=\left(am+2\right)^2-4=a^2m^2+4am+4-4=a\left(am^2+4m\right)⋮a\)

 Nếu \(a=3\) thì tồn tại số \(k=3n+1\left(n\inℕ\right)\) để:

 \(k^2-4=\left(3n+1\right)^2-4=9n^2+6n+1-4=9n^2+6n-3⋮3\)

 Nếu \(a=2\) thì chỉ cần chọn \(k\) chẵn là xong.

 Như vậy ta đã chỉ ra rằng (*) vô lý. Do đó điều ta giả sử ban đầu là sai.

 Vậy ta có đpcm.