cho hình chữ nhật MNPQ. ĐIểm O nằm ngoài hình chữ nhật cho góc MOP= 90 độ. Chứng minh: góc NOQ
= 90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NK
kết quả là mn ơi
1
PL
2 tháng 12 2020
\(\frac{1}{6x^2-36x+54}=\frac{1}{6\left(x^2-6x+9\right)}=\frac{1}{6\left(x-3\right)^2}\) (1)
\(\frac{1}{-2x^2+8x-6}=\frac{1}{-2\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)(2)
Mẫu chung: \(6\left(x-3\right)^2\left(x-1\right)\)
Nhân tử và mẫu của (1) với (x - 1), ta được \(\frac{x-1}{6\left(x-3\right)^2\left(x-1\right)}\)
Nhân tử và mẫu của (2) với -12(x - 3), ta được \(\frac{-12\left(x-3\right)}{6\left(x-3\right)^2\left(x-1\right)}=\frac{-12x+36}{6\left(x-3\right)^2\left(x-1\right)}\)
HT
1
2 tháng 12 2020
Bài làm
Ta có : 25n4 + 50n3 - n2 - 2n
= 24n4 + n4 + 48n3 + 2n3 - n2 - 2n
= ( 24n4 + 48n3 ) + ( n4 + 2n3 - n2 - 2n )
= 24n3( n + 2 ) + n( n3 + 2n2 - n - 2 )
= 24n3( n + 2 ) + n[ n2( n + 2 ) - 1( n + 2 ) ]
= 24n3( n + 2 ) + n( n + 2 )( n2 - 1 )
= 24n3( n + 2 ) + ( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 )
Dễ dàng chứng minh ( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 24
Vì \(\hept{\begin{cases}\left[24n^3\left(n+2\right)\right]⋮24\\\left[\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]⋮24\end{cases}}\Rightarrow\left[24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]⋮24\)
hay ( 25n4 + 50n3 - n2 - 2n ) chia hết cho 24 ( đpcm )
XO
2 tháng 12 2020
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=\frac{1}{2x+y}\)
=> \(\frac{2y-x}{2xy}=\frac{1}{2x+y}\)
=> (2y - x)(2x + y) = 2xy
=> 4xy + 2y2 - 2x2 - xy = 2xy
=> 2(y2- x2) = -xy
=> [2(y2 - x2)]2 = (-xy)2
=> 4(y2 - x2)2 = (xy)2
=> 4(y4 - 2(xy)2 + x4) = (xy)2
=> 4y4 - 8(xy)2 + 4x4 = (xy)2
=> 4(y4 + x4) = 9(xy)2
=> y4 + x4 = \(\frac{9}{4}\left(xy\right)^2\)
Khi đó \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=\frac{x^4+y^4}{\left(xy\right)^2}=\frac{\frac{9}{4}\left(xy\right)^2}{\left(xy\right)^2}=\frac{9}{4}\)
JJ
0
NN
30 tháng 11 2020
Bài 3.5
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là: \(a-1\), \(a\), \(a+1\)\(\left(a\inℤ\right)\)
Tổng các lũy thừa bậc 3 của 3 số nguyên liên tiếp là: \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)
Ta có: \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)
\(=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)
\(=3a^3+6a=3a\left(a^2+2\right)=3a\left(a^2-1+3\right)\)
\(=3a\left(a^2-1\right)+9a=3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a\)
Vì \(a\), \(a-1\), \(a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)\(\Rightarrow3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮9\)
mà \(9a⋮9\)\(\Rightarrow3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a⋮9\)
hay \(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3⋮9\)
Vậy tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9