a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có

NP chung

\(\widehat{KNP}=\widehat{HPN}\)(ΔMPN cân tại M)

Do đó: ΔKNP=ΔHPN

b: Ta có: ΔKNP=ΔHPN

=>\(\widehat{KPN}=\widehat{HNP}\)

=>\(\widehat{ENP}=\widehat{EPN}\)

=>ΔENP cân tại E

c: Xét ΔMEN và ΔMEP có

ME chung

EN=EP

MN=MP

Do đó: ΔMEN=ΔMEP

=>\(\widehat{EMN}=\widehat{EMP}\)

=>ME là phân giác của góc NMP

A. Vì tam giác MNP cân tại M nên NP = MP.
- Vì NH vuông góc với MP và PK vuông góc với MN nên góc NHP = góc PKN = 90 độ.
- Vì NH cắt PK tại E nên HE = KE.
=> Vậy, tam giác NHP và tam giác PKN có hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó bằng nhau nên tam giác NHP = tam giác PKN (theo nguyên lý hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó).
B. Vì tam giác NHP = tam giác PKN nên góc NHE = góc KEP.
- Vì NH vuông góc với MP và PK vuông góc với MN nên góc HNE = góc EKP = 90 độ.
- Vậy, tam giác NHE và tam giác PKE có hai góc và một cạnh giữa hai góc đó bằng nhau nên tam giác NHE = tam giác PKE (theo nguyên lý hai góc và cạnh giữa hai góc đó).
=> Do đó, NE = PE. Vậy, ME là phân giác của góc NMP.

Lời giải:

a.

Ta thấy: $AB< AC< BC$

$\Rightarrow \widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}$ (tính chất góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn) 

b.

Xét tam giác $BDC$ có $CA, DK$ là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm tam giác $BDC$

$\Rightarrow MC=\frac{2}{3}CA=\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}$ (cm) 

c.

Do $Q$ nằm trên đường trung trực của $AC$ nên $QC=QA(1)$

$\Rightarrow QAC$ là hình tam giác cân tại $Q$

$\Rightarrow \widehat{QAC}=\widehat{QCA}$

$\Rightarrow 90^0-\widehat{QAC}=90^0-\widehat{QCA}$

$\Rightarrow \widehat{DAQ}=\widehat{QDA}$

$\Rightarrow QAD$ cân tại $Q$
$\Rightarrow QA=QD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow QD=QC$

$\Rightarrow BQ$ là trung tuyến của tam giác $BDC$ ứng với cạnh $DC$

Mà theo phần b, $M$ là trọng tâm của $BDC$ nên $BM$ cũng là đường trung tuyến của $BDC$ ứng với cạnh $DC$

$\Rightarrow B,Q,M$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

a) Do BD = BC và ∠BDA = ∠BCA = 90° nên ta có tam giác ABD = tam giác ABC (theo định lý góc - cạnh - góc).
=> Vậy, tam giác ABD = tam giác ABC.
b) Do CE // AD và AC cắt CE tại E nên ta có ∠CAE = ∠DAE.
- Do tam giác ABD = tam giác ABC nên AB = AD.
- Vì vậy, tam giác ADE là tam giác cân tại D, tức là AE = DE.
- Do tam giác ABD = tam giác ABC nên AC = BC.
- Vì vậy, tam giác BCE là tam giác cân tại B, tức là BE = CE.
- Do AE = DE và BE = CE nên AC = CE.
=> Vậy, ACE là tam giác cân.

a: Xét ΔABC vuông tại B và ΔABD vuông tại B có

AB chung

BC=BD

Do đó: ΔABC=ΔABD

b: Ta có: CE//AB

=>\(\widehat{CEA}=\widehat{DAB}\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{CAB}\)(ΔABC=ΔABD)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)

=>ΔCAE cân tại C

Tỉ số giữa số tiền của Tom và số tiền của Jerry là:

\(\dfrac{5}{6}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{18}=\dfrac{10}{9}\)

Tổng số phần bằng nhau là 10+9=19(phần)

Số tiền của Tom là \(420:19\cdot10=\dfrac{4200}{19}\left(USD\right)\)

Số tiền của Jerry là: \(420:19\cdot9=\dfrac{3780}{19}\left(USD\right)\)

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là a(bạn),b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Số học sinh nam bằng 20/17 số học sinh nữ nên \(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{17}\)

Tổng số học sinh nam và 4 lần số học sinh nữ là 352 nên a+4b=352

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{17}=\dfrac{a+4b}{20+4\cdot17}=\dfrac{352}{88}=4\)

=>\(a=4\cdot20=80;b=4\cdot17=68\)

Vậy: số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là 80 bạn và 68 bạn

\(A=\dfrac{\left|x-2022\right|+2024-1}{\left|x-2022\right|+2024}=1-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\)

Do \(\left|x-2022\right|\ge0;\forall x\Rightarrow\left|x-2022\right|+2024\ge2024\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\ge-\dfrac{1}{2024}\)

\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)

\(A_{min}=\dfrac{2023}{2024}\) khi \(x-2022=0\Rightarrow x=2022\)

Lời giải:

Gọi số tăm tự thiện của cả 3 lớp là $a$.

Với tỉ lệ chia 5/6/7 ban đầu, tổng số phần là $5+6+7=18$.

 3 lớp nhận lần lượt $\frac{5a}{18}, \frac{6a}{18}, \frac{7a}{18}$ (gói tăm) 

Với tỉ lệ chia 4/5/6 lúc sau, tổng số phần là $4+5+6=15$

3 lớp nhận lần lượt là: $\frac{4a}{15}, \frac{5a}{15}, \frac{6a}{15}$ (gói tăm) 

Như vậy, chỉ có lớp 7C là mua nhiều hơn dự định (\frac{6a}{15}>\frac{7a}{18})$

$\Rightarrow \frac{6a}{15}-\frac{7a}{18}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{90}a=1$

$\Rightarrow a=90$

a.

Số gói tăm 3 lớp mua là:
7A: $\frac{4a}{15}=\frac{4.90}{15}=24$

7B: $\frac{5a}{15}=30$

7C: $\frac{6a}{15}=36$

b.

Số tiền 3 lớp đã ủng hộ: $90.5000=450000$ (đồng)

Lời giải:

Gọi số tăm tự thiện của cả 3 lớp là $a$.

Với tỉ lệ chia 5/6/7 ban đầu, tổng số phần là $5+6+7=18$.

 3 lớp nhận lần lượt $\frac{5a}{18}, \frac{6a}{18}, \frac{7a}{18}$ (gói tăm) 

Với tỉ lệ chia 4/5/6 lúc sau, tổng số phần là $4+5+6=15$

3 lớp nhận lần lượt là: $\frac{4a}{15}, \frac{5a}{15}, \frac{6a}{15}$ (gói tăm) 

Như vậy, chỉ có lớp 7C là mua nhiều hơn dự định (\frac{6a}{15}>\frac{7a}{18})$

$\Rightarrow \frac{6a}{15}-\frac{7a}{18}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{90}a=1$

$\Rightarrow a=90$

a.

Số gói tăm 3 lớp mua là:
7A: $\frac{4a}{15}=\frac{4.90}{15}=24$

7B: $\frac{5a}{15}=30$

7C: $\frac{6a}{15}=36$

b.

Số tiền 3 lớp đã ủng hộ: $90.5000=450000$ (đồng)