Ta có x + y = 10

=> x = 10 - y

Khi đó P = xy + 1992

= (10 - y).y + 1992

= -y² + 10y + 1992

= -y² + 10y - 25 + 2017

= -(y² - 10y + 25) + 2017

= -(y - 5)² + 2017 \(\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra <=> y - 5 = 0

=> y = 5

=> x = 5

Vậy Max P = 2017 <=> x = 5 ; y = 5

4x - 4x² - 1 + 81z²

= 81z² - ( 4x² - 4x + 1 )

= ( 9z )² - ( 2x - 1 )²

= [ 9z - ( 2x - 1 ) ][ 9z + ( 2x - 1 ) ]

= ( 9z - 2x + 1 )( 9z + 2x - 1 ) 

\(4x-4x^2-1+81z^2\)

\(=-\left(4x^2-4x+1\right)+81z^2=81z^2-\left(2x-1\right)^2\)

\(=\left(9z-2z+1\right)\left(9z+2z-1\right)\)

bài làm 

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{d}\Leftrightarrow d=\frac{bc}{b+c}\)

Ta có

\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC \(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}=\frac{d}{b}\Rightarrow d=\frac{b.BD}{BC}\) (*)

Xét tg ABC có AD là phân giác của \(\widehat{A}\) nên

\(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow\frac{BD}{c}=\frac{CD}{b}=\frac{BD+CD}{b+c}=\frac{BC}{b+c}\Rightarrow BC=\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}\) Thay vào (*)

\(d=\frac{b.BD}{\frac{BD.\left(b+c\right)}{c}}=\frac{b.BD.c}{BD.\left(b+c\right)}=\frac{bc}{b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\left(dpcm\right)\)

\(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+10x-x-5\right)-\left(2x^3+9x^2+x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow2x^3+9x^2-5x-2x^3-9x^2-x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow-6x=8\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)

\(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3+9x^2-5x\right)-\left(2x^3+9x^2+x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow2x^3+9x^2-5x-2x^3-9x^2-x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow-6x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow-6x=3,5+4,5\)

\(\Leftrightarrow-6x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}\)

TRẢ LỜI:

Thực hiện phép chia:

2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

⇔ số dư = a – 30 = 0

⇔ a = 30.

Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2.

2x3 – 3x2 + x + a

= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30

(Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x)

= 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30

= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30

2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30

x thôi sao 4x

đa thức  2x³ - x² + 4x + a chia hết cho đa thức x + 2 khi  - 5x mũ 14x+a - 14x+28=0

                                                                                                                a  -      28  = 0

                                                                                                                a               =0 +28

                                                                                                                a                =28

 2x³ - x² + 4x + a : x+2 =2x mũ 2 -5x+14  

good luck!

Ta có : 3y² + x² + 2xy + 2x + 6y + 3 = 0

=> (x² + 2xy + y²) + (2x + 2y) + 1 + (2y² + 4y + 2) = 0

=> (x + y)² + 2(x + y) + 1 + 2(y² + 2y + 1) = 0 

=> (x + y + 1)² + 2(y + 1)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy x = 0 ; y = -1 là giá trị cần tìm

\(3x^2+x^2+2xy+2x+6y+3=0\)

\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+\left(2y+2x\right)+1=0\)

\(\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+2y+1\right)+2\left(x+y\right)+1=0\)

\(\left(x+y\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\left(x+y\right)+1=0\)

\(\left(x+y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)

3y^2 + x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 = 0

<=> (x^2 + 2xy + y^2) + 2y^2 + 2x + 6y + 3 = 0`

<=> (x + y)^2 + 2(x + y) + 1 + 2y^2 + 4y + 2 = 0`

`<=> (x + y + 1)^2 + 2(y + 1)^2 = 0`

<=> {x + y + 1 = 0

      {y + 1 = 0

<=> {x = 0

       {y = -1

bài này dễ quá

https://olm.vn/hoi-dap/detail/329012981556.html