cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi M là điểm trên đường tròn (O) (M khác A,B). Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A,B lần lượt là C,D. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN vuông góc với AB.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D,E lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí M để DE có độ dài lớn nhất .

trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều lấy điểm P bất kì .các đoạn thẳng AP,BC cắt nhau tại Q    .a,CM  PQ/PB=CQ/AC. b, CM 1/PQ+1/PB +1/PC

tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn xyz= \(x^2-2z+2\)

Tam giác ABC phân giác AD thỏa mãn \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)

Tính \(\widehat{BAC}\)

GIẢI PT  1)  \(\sqrt[3]{x+1}\) -\(\sqrt{4-x}\)- x²  + 5x + 1 = 0

              2)   \(\sqrt{2x^2+11x+15}+\sqrt{x^2+2x-3}=x+6\)

Cho tam giác ABC O nằm trong tam giác các tia AO BO CO cắt BC CA AB tại P Q R cmr 

\(\frac{OA}{OP}.\frac{OB}{OQ}.\frac{OC}{ỎR}\ge8\)

Giải bài toán bằng cách lập Hệ Phương Trình:

Có hai ngăn sách. Số sách ngăn trên bằng \(\frac{1}{5}\)số sách ngăn dưới. Nếu thêm 25 cuốn vào ngăn trên, bớt 15 cuốn ở ngăn duoi71thi2 số sách ngăn trên bằng \(\frac{2}{3}\)số sách ngăn dưới. Tính số sách mỗi ngăn vào lúc đầu.

Cho hàm số y=(2m-3)x

a) Tìm m để hàm số  nhận giá trị bằng -3 tại x=2

b)Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;5)?

c)Tìm m để điểm B(-5;0) thuộc đồ thị hàm số

Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau:

a)y=3x+\(\sqrt{2}\) 

b)y=1-\(\sqrt{2}\)

c)y=3(x^3-1)