\(\frac{x+1}{94}+\frac{x+2}{93}+\frac{x+3}{92}+\frac{x+4}{91}+\frac{x+5}{90}+\frac{x+6}{89}\)

\(=\left(\frac{x+1}{94}+1\right)+\left(\frac{x+2}{93}+1\right)+\left(\frac{x+3}{92}+1\right)+\left(\frac{x+4}{91}+1\right)+\left(\frac{x+5}{90}+1\right)+\left(\frac{x+6}{89}+1\right)\)

\(=\frac{x+95}{94}+\frac{x+95}{93}+\frac{x+95}{92}+\frac{x+95}{91}+\frac{x+95}{90}+\frac{x+95}{89}\)

\(=\left(x+95\right)\left(\frac{1}{94}+\frac{1}{93}+\frac{1}{92}+\frac{1}{91}+\frac{1}{90}+\frac{1}{89}\right)\)

Phương trình??

Thôi chịu rồi nhé

\(\left(x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=29\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(x+1\right)+38\)    

\(x^2-2x+1+x^2+6x+9=29\left(x^2-x-2\right)+38\)   

\(2x^2+4x+10=29^2-29x-58+38\)    

\(2x^2+4x+10=29x^2-29x-20\)   

\(0=29x^2-2x^2-29x-4x-20-10\)   

\(0=27x^2-33x-30\)    

\(27x^2-33x-30=0\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{11+\sqrt{481}}{18}\\x=\frac{11-\sqrt{481}}{18}\end{cases}}\)

\(\frac{3x-7}{2}+\frac{x+1}{3}=-16\)

=> \(\frac{3\left(3x-7\right)}{6}+\frac{2\left(x+1\right)}{6}=-16\)

=> \(\frac{9x-21+2x+2}{6}=-16\)

=> \(\frac{11x-19}{6}=-16\)

=> 11x - 19 = -96

=> 11x = -77

=> x = -7

Vậy x = -7  

\(\frac{3x-7}{2}+\frac{x+1}{3}=-16\)   

\(\frac{9x-21}{6}+\frac{2x+2}{6}=\frac{-96}{6}\)   

\(9x-21+2x+2=-96\)   

\(11x=77\)   

\(x=77:11\)   

\(x=7\)

x³ - y³ - 3xy 

= (x³ - 3x²y + 3xy² - y³) + (3x²y - 3xy² - 3xy) 

= (x - y)³ + 3xy(x - y - 1)

= 1³ + 3xy(1 - 1) (Vì x -y = 1)

= 1

Gọi thời gian tổ đó dự định hoàn thành là x( ngày, x \(\inℕ^∗\))

Thời gian tổ đó hoàn thành thực tế là x-5 (ngày, x thuộc N sao)

Theo bài ra, ta có:

(x-5)(36+4)-36x=4

=> (x-5)40-36x=4

=> 40x-200-36x=4

=> 4x=204

=> x=51(ngày)

Số sản phẩm tổ đó phải may theo kế hoạch là: 51.36=1836 ( sản phẩm)

Gọi số sản phẩm cần hoàn thành là x

Số ngày hoàn thành theo dự định x/36

Số ngày hoàn thành thực tế (x+4)/40

Theo đề ta có x/36 - 5 = (x+4)/40

=>x= 1836

\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=1-ab+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

Vậy M=1

M = a³ + b³ + 3ab( a² + b² ) + 6a²b²( a + b )

= ( a + b )³ - 3ab( a + b ) + 3ab[ ( a + b )² - 2ab ] + 6a²b²( a + b )

= 1³ - 3ab.1 + 3ab( 1² - 2ab ) + 6a²b².1

= 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a²b²

= 1

Xét \(A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

\(=a.\frac{a}{b+c}+b.\frac{b}{c+a}+c.\frac{c}{a+b}\)

\(=a.\left(\frac{a}{b+c}+1-1\right)+b.\left(\frac{b}{c+a}+1-1\right)+c.\left(\frac{c}{a+b}+1-1\right)\)

\(=a.\frac{a+b+c}{b+c}-a+b.\frac{a+b+c}{c+a}-b+c.\frac{a+b+c}{a+b}-c\)

\(=\left(a+b+c\right).\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)-\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).2020-\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{A}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right).2019}{a+b+c}=2019\)

Vậy...

Ta có: \(36=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4z\left(x+y\right)\)(1)

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(2)

Nhân theo vế (1) và (2), ta được: \(36\left(x+y\right)^2\ge16xyz\left(x+y\right)\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{9}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=z;x=y\\x,y>0;x+y+z=6\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{2};z=3\)

Ta có a³ - 5b³

= (a³ + b³) - 6b³

= (a + b)(a² - ab + b²) - 6b³

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮6\left(\text{Vì }a+b⋮6\right)\\6b^3⋮6\end{cases}}\Rightarrow a^3-5b^3⋮6\)