Ta có: \(36=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4z\left(x+y\right)\)(1)

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(2)

Nhân theo vế (1) và (2), ta được: \(36\left(x+y\right)^2\ge16xyz\left(x+y\right)\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{9}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=z;x=y\\x,y>0;x+y+z=6\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{2};z=3\)

Ta có a³ - 5b³

= (a³ + b³) - 6b³

= (a + b)(a² - ab + b²) - 6b³

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮6\left(\text{Vì }a+b⋮6\right)\\6b^3⋮6\end{cases}}\Rightarrow a^3-5b^3⋮6\)

ảnh đại diện của mình đẹp ko

Diện tích tăng \(\frac{5}{3}\)lần

Trả lời :

*Tự vẽ hình nhé b.

Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, E là trung điểm AC

=> DE là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=> DE // BC mà H, M \(\in BC\)=> DE // HM

=> DEMH là hình thang (1).

Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, M là trung điểm BC 

=> DM là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=>  \(DM=\frac{1}{2}AC\)(*).

\(\Delta\)vuông ACH có : \(\widehat{ACH}=90^o\), HE là trung tuyến

=> \(HE=\frac{1}{2}AC\)(**)

Từ (*) và (**) => DM = HE (2).

Từ (1) và (2) => DEMH là hình thang cân (đpcm).

a, \(\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2}=\frac{x}{y\left(x-y\right)}+\frac{2x-y}{x\left(y-x\right)}\)

\(=\frac{x^2}{xy\left(x-y\right)}-\frac{2xy-y^2}{xy\left(x-y\right)}=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x-y\right)}=\frac{x-y}{xy}\)

b, \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1+x+1+2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x+2x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x}{x-1}\)