\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(S=111a+111b+111c\)

\(S=111\left(a+b+c\right)\)

\(S=37.3.\left(a+b+c\right)\)

Để \(S\) là số chính phương thì \(3\left(a+b+c\right)\) là một lũy thừa của \(37\) với số mũ lẻ 

\(\Rightarrow\)\(3\left(a+b+c\right)⋮37\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c⋮37\)

Mà \(3\le a+b+c\le27\) nên \(a+b+c⋮̸37\)

Vậy \(S\) không là số chính phương 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có S=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

          S=111(a+b+c)=37.3(a+b+c)

Vì 0<a+b+c< hoặc =27 nên a+b+c ko chia hết cho 37

Mặt khác (3;37)=1 nên 3(a+b+c) ko chia hết cho 37

=> S ko thể là số chính phương (đpcm)

Hok tốt

a) \(3^{25}+27^8-9^5.3^{13}=3^{25}+3^{3.8}-3^{2.5}.3^{13}=3^{25}+3^{24}-3^{23}=3^{23}\left(3^2+3-1\right)=3^{23}.11\)

\(=3^{21}.99\)chia hết cho 99

b) \(n^{2.100}< 6^{3.100}\Leftrightarrow n^2< 6^3\Leftrightarrow n^2< 216\)

n lớn nhất suy ra n=14

cái gì vậy bạn. cho hình vẽ là hình j,

Biểu thức bằng 5²(1+2+2⁵)=5²*35(đpcm)

Sau khi thử nhiều cách không được thì ta cùng nhìn tới "anh" đặt=))

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\\z=7k\end{cases}}\). Thay vào A,ta có:

\(A=\frac{x-y+z}{x+2y-z}=\frac{2k-5k+7k}{2k+10k-7k}=\frac{k\left(2-5+7\right)}{k\left(2+10-7\right)}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(A=\frac{4}{5}\)

Vì 7a+b=0 nên b=-7a

Do đó f(x)=ax²+bx+c=ax²-7ax+c

f(10)=100a-70a+c=30a+c

f(-3)=9a+21a+c=30a+c

Vậy f(10).f(-3)=(30a+c)²> hoặc =0.Tích này ko thể là một số âm

Good luck!