khó wa vậy

con trai đánh nhau là đánh chiếm

Bài 1:

a) \(\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\sqrt{12}\)

\(=\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)

\(=\frac{4\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{\sqrt{5^2}-\sqrt{3^2}}-2\sqrt{3}\)

\(=\frac{4\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-2\sqrt{3}\)

\(=\frac{4\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-2\sqrt{3}\)

\(=2\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{5}+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{\frac{9}{8}}-\sqrt{\frac{49}{2}}+\sqrt{\frac{25}{18}}\)

\(=\frac{3}{2\sqrt{2}}-\frac{7}{\sqrt{2}}+\frac{5}{3\sqrt{2}}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}}{2.2}-\frac{7}{\sqrt{2}}+\frac{5\sqrt{2}}{3.2}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}}{4}-\frac{7}{\sqrt{2}}+\frac{5\sqrt{2}}{6}\)

\(=-\frac{23\sqrt{2}}{12}\)

chung ta den bai 2 :3

a) \(\frac{x}{\sqrt{x}-2}=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow x-2=-\sqrt{x}\)

bình phương 2 vế ta được:

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}\)

b) \(\sqrt{x-2}=x-4\)

chúng ta lại bình phương hai vế như câu a và chúng ta được:

\(\Leftrightarrow x-2=x^2-8x+16\)

\(\Leftrightarrow x-2-x^2+8x-16=0\)

\(\Leftrightarrow9x-18-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=3\end{cases}}\)

Xét phương trình 1 ta có:

\(9x^3+2x+\left(y-1\right)\sqrt{1-3y}=0\)

\(\Leftrightarrow27x^3+6x+\left(3y-3\right)\sqrt{1-3y}=0\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}3x=a\\\sqrt{1-3y}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3+2a-b^3-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

Làm nốt

Đặt \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(x^3;y^3;z^3\right)\Rightarrow xyz=1\)

Ta có:

\(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\)

\(=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT phụ \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\frac{1}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\frac{1}{zx\left(z+x\right)+xyz}\)

\(=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{zx\left(x+y+z\right)}\)

\(=\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{x}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}\)

\(=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

Nhầm dòng thứ 3 dưới lên ạ:(

\(\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{x}{xyz\left(x+y+z\right)}+\frac{y}{xyz\left(x+y+z\right)}\) mới đúng nha !

\(ĐK:1-x-2x^2\ge0\)

Ta có:

Min

\(B=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}=\left(\sqrt{x+1}+\frac{\sqrt{1-2x}}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\text{ }\ge-\frac{5}{4}\)

Dau '='' xay ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Max

Ta có:

\(B=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}=\frac{x}{2}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(1-2x\right)}\le\frac{x}{2}+\frac{2-x}{2}=1\)

Da '=' xay ra khi \(x=0\)

Đặt: \(t=\sqrt{x^2+1}>0\)

ta có pt ẩn t tham số x.

\(\left(4x-1\right)t=2t^2-2x\)

<=> \(2t^2-\left(4x-1\right)t-2x=0\)

\(\Delta=\left(4x-1\right)^2+4.2.2x=\left(4x+1\right)^2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{4x-1-\left(4x+1\right)}{4}=0\left(loai\right)\\t=\frac{4x-1+\left(4x+1\right)}{4}=2x\end{cases}}\)

Với t = 2x => \(\sqrt{x^2+1}=2x\)

=> \(x^2+1=4x^2\)

<=> \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Thay vào phương trình để thử nghiệm nếu thỏa mãn thì nhận còn ko thỏa mãn loại.