a, Xét \(\Delta ABC\) có:

\(BC^2=\left(5a\right)^2=25a^2\)

\(AB^2+AC^2=\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=9a^2+16a^2=25a^2\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( ĐL Pytago đảo )

Xét tứ giác \(AEHF\)có 

\(\widehat{EAF}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AEH}=90^0\left(HE\perp AB\right)\)

\(\widehat{AFH}=90^0\left(HF\perp AC\right)\)

\(\Rightarrow AEHF\)là hình chữ nhật (DHNB)

b, Xét \(\Delta AHB\), \(\widehat{AHB}=90^0,HE\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\)( Hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (1)

Xét \(\Delta AHC\), \(\widehat{AHC}=90^0,HF\perp AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)( Hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1) (2) ta có \(AE.AB=AF.AC\)

                    \(\Leftrightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\)có 

\(\widehat{A}\) chung 

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\infty\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)

c, Ta có \(EH\perp AB\), \(AC\perp AB\) \(\Rightarrow EH//AC\)(từ vuông góc đến song song)

             \(FH\perp AC\), \(AB\perp AC\)  \(\Rightarrow FH//AB\)(từ vuông góc đén song song)

 -Xét ΔBEH vg tại E có EM là trung tuyến

=> \(ME=MH=MB=\frac{1}{2}BH\)

=> Δ MEH cân tại M

=> \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\) mà \(\widehat{MHE}=\widehat{BCA}\) ( đồng vị - EH//AC)

=> \(\widehat{MEH}=\widehat{BCA}\) (1)

- Ta có: \(\widehat{HEF}=\widehat{HAF}\) (t/c HCN)

\(\widehat{HAF}+\widehat{BCA}=90^0\)

=> \(\widehat{HEF}+\widehat{BCA}=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) =>\(\widehat{MEH}+\widehat{HEF}=90^0\) hay ME⊥EF (*)

+ Tương tự ta có: NF⊥EF (**)

Từ (*) và (**) => EM//FN => MEFN là hình thang

Mặt khác có: \(\widehat{MEF}=\widehat{EFN}=90^0\) (CMT)

=> MEFN là hình thang vuông( đpcm)

Ta có \(S_{EMNF}=\frac{1}{2}.\left(EM+FN\right).EF\)

Mà \(EM+FN=\frac{BH}{2}+\frac{CH}{2}=\frac{BH+CH}{2}=\frac{BC}{2}=\frac{5a}{2}=2,5a\)

  Xét \(\Delta ABC\), \(\widehat{BAC}=90^0,AH\perp BC\)có 

\(AB.AC=AH.BC\)( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3a.4a}{5a}=2,4a\)

\(\Rightarrow S_{EMNF}=\frac{1}{2}\times2,5a\times2,4a=3a^2\)

trong tam giác ABC có BC+AC<AB<BC-AC là sai vì theo bất đẳng thức trong tam giác sẽ là BC-AC<AB<BC+AC

\(x^2+1\ge1\forall x\)<=>\(x^2+1< 1\left(sai\right)\)

ĐK: x khác 1 và - 1

\(\frac{x}{x-1}-\frac{2x+6}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\)

<=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{x^2-1}-\frac{\left(2x+6\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}=\frac{2}{x^2-1}\)

<=> \(x^2+x-\left(2x^2+6x-2x-6\right)=2\)

<=> \(-x^2-3x+4=0\)

<=> \(x^2+3x-4=0\)

<=> \(x^2-x+4x-4=0\)

<=> \(x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\)

<=> x = 1 ( loại ) hoặc x = -4 thỏa mãn

<=> x = -4

Vậy x = -4.

\(\frac{x}{x-1}-\frac{2x+6}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\) ( đkxđ : \(x\ne\pm1\))

<=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(2x+6\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

<=> \(x^2+x-\left(2x^2-2x+6x-6\right)=2\)

<=> \(x^2+x-2x^2+2x-6x+6-2=0\)

<=> \(-x^2-3x+4=0\)

<=> \(\left(1-x\right)\left(x+4\right)=0\)

<=> 1 - x = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 1 ( loại vì k tmđk )  hoặc x = -4

Vậy x = -4 

x²+5x-8=0

x(x+5)-8=0

x(x+5)=0+8

x(x+5)=-8

* x=-8

*x+5=-8 => x=-13

vậy...........................

toán 9 à bạn ? ^^

\(x^2+5x-8=0\)

Ta có : \(\Delta=5^2-4\left(-8\right)=25+32=57\)

do \(\Delta>0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-5+\sqrt{57}}{2}\)\(x_2=\frac{-5-\sqrt{57}}{2}\)

vậy ...

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn