Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Bạn kiểm tra lại đề. Và vào hoc 24 để đăng nhé! 

Làm câu cuối:

TXĐ: \(x\in\)[ 0 ; + vô cùng ) 

\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-1=0\Leftrightarrow2\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)

Vẽ bảng biến thiên: 

....

Từ bảng biên thiên: 

Hàm số đồng biến trong khoảng ( 0 ; 1/4 ) 

Hàm số nghịch biên trong khoảng ( 1/4 ; + dương vô cùng)

Tex bị lỗi. Mình viết tích phân bạn cố xem nhé!

I = tích phân  \(\frac{dx}{\sqrt{1-cosx}}\)= tích phân  \(\frac{\sqrt{1+\cos x}}{\sin x}dx\)

= tích phân \(\frac{\sqrt{1+\cos x}.\sin x}{\sin^2x}dx\)

Đặt: \(\sqrt{1+\cos x}=t\)

<=> \(1+\cos x=t^2\Leftrightarrow-2\sin xdx=2tdt\Leftrightarrow\sin xdx=-tdt\)

và \(\cos x=t^2-1\Leftrightarrow\cos^2x=\left(t^2-1\right)^2\Leftrightarrow1-\cos^2x=1-\left(t^2-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sin^2x=1-t^4+2t^2-1=-t^2\left(t^2-2\right)\)

=> I = tích phân \(\frac{-t^2dt}{-t^2\left(t^2-2\right)}\)= tích phân \(\frac{dt}{t^2-2}\) 

= tích phân \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{1}{t-\sqrt{2}}-\frac{1}{t+\sqrt{2}}\right)dx\)

Tự làm tiếp nhé!

còn có 1 cách khác: \(1-\cos x=2\sin^2\frac{s}{2}\)

\(\frac{1}{\sqrt{1-\cos x}}=\frac{1}{\sqrt{2\sin^2\frac{x}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}\sin\frac{x}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\sin\frac{x}{2}}{1-\cos^2\frac{x}{2}}\)

Đặt: \(\cos\frac{x}{2}=t\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}dx=dt\Leftrightarrow\sin\frac{x}{2}dx=2dt\)

I = tích phân \(\frac{\sqrt{2}dt}{1-t^2}\) làm tiếp

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

* Chưa đọc thì giờ đọc cho biết, biết rồi vẫn làm là điên :)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

NGÀY 15/9/2017 nhé

Ba ngày sau là chủ nhật ngày 15 tháng 9 năm2017

\(y'=\frac{\left(\frac{x+1}{-x+1}\right)}{1+\left(\frac{x+1}{-x+1}\right)^2}-\frac{1}{1+x^2}=\frac{2}{\left(1-x\right)^2}.\frac{\left(1-x\right)^2}{\left(1-x\right)^2+\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{1+x^2}\)\(=\frac{2}{2\left(1+x^2\right)}-\frac{1}{1+x^2}=0;\forall x\ne1\)

- Xét \(x\in\left(-\infty,1\right):y'=0,\forall x\in\left(-\infty,1\right)\)nên y là hằng số trên \(\left(-\infty,1\right)\)

mà \(y\left(0\right)=arctg1-arctg0=\frac{\eta}{4}-0=\frac{\eta}{4}\Rightarrow y=\frac{\eta}{4},\forall x\in\left(-\infty,1\right)\)(n số pi ở đây không chắc là đúng chưa mình mở vô hộp có kí tự số pi rồi mà thấy kí tự có hơi lạ lạ, thông cảm nhá)

- Xét \(x\in\left(1,\infty\right):y'=0,\forall x\in\left(1,\infty\right)\)

\(\Rightarrow y\)là hằng số trên \(\left(1,\infty\right)\)

\(\Rightarrow arctg\left(\frac{1+x}{1-x}\right)-arctgx=k,\forall x\in\left(1,\infty\right)\)

Cho \(x\rightarrow\infty\)thì \(\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\rightarrow-1:arctg\left(-1\right)-\frac{\eta}{2}=k\Rightarrow k=-\frac{\eta}{4}-\frac{\eta}{2}=-\frac{3\eta}{4}\)

Do đó \(y=-\frac{3\eta}{4},\forall x\in\left(1,\infty\right).\)

Vậy \(y=\hept{\begin{cases}\frac{\eta}{4}\left(neux< 1\right)\\-\frac{3\eta}{4}\left(neux>1\right)\end{cases}}\)nếu đó nha.