Hình : 

A M' E N C M D N' B F B I O H

Bn tự lm phần giải nha 

hc tốt 

TL:    Ta có : a+b+c=1 nên :

\(\left(a+b+c\right)^2=1\)

=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)                                                                                                                                     =>\(2ab+2bc+2ac=1-a^2-b^2-c^2\)                                                                                                                           => \(2\left(ab+bc+ac\right)=1-a^2-b^2-c^2\)                                                                                                                                Vì \(1-a^2-b^2-c^2< 1\)                                                                                                                                                                  => 2(ab+bc+ac) < 1

=> ab+bc+ac< 1/2 (đpcm)

#hoctot 

#phanhne                                          

Ta có:

a+b+c=1

⇒(a+b+c)²=1

⇒a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1

⇒2ab+2ac+2bc=1−a²−b²−c²

⇒2(ab+ac+bc)=1−a²−b²−c²

Vì 1−a²−b²−c²<1

⇒2(ab+ac+bc)<1

⇒ab+ac+bc < \(\frac{1}{2}\)

áp dụng B.C.S dạng phân thức

\(\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{c.\left(a+b\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4}}=16\)

\(\Rightarrowđpcm\)

๖²⁴ʱミ★๖ۣۜHυү❄๖ۣۜTú★彡⁀ᶦᵈᵒᶫ✎﹏

BCS ???

:))

sos là ra

Nhưng trước hết làm cho nó đẹp lại cái đã:v Bài toán gì đâu mà cho toàn phân thức xấu xí, lần sau bảo người ra đề chọn hệ số đẹp hơn nha zZz Cool Kid zZz  :DD

\(P=\frac{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\left(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{4abc}-\frac{3}{4}\right)+\frac{3}{4}-\frac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{47}{60}+\frac{\left(ab+bc+ca\right)}{15\left(a^2+b^2+c^2\right)}-\frac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{4abc}\)

\(=\frac{47}{60}+\frac{ab+bc+ca}{15\left(a^2+b^2+c^2\right)}-\frac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{\frac{4}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{47}{60}+\frac{ab+bc+ca}{15\left(a^2+b^2+c^2\right)}-\frac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{9\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{4\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{47}{60}+\frac{1\left(a^2+b^2+c^2\right)}{15\left(ab+bc+ca\right)}-\frac{131\left(ab+bc+ca\right)}{60\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

Đặt \(x=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\Rightarrow x\ge1\). Ta cần tìm min:

\(P=f\left(x\right)=\frac{47}{60}+\frac{1}{15}x-\frac{131}{60x}\)

\(=\frac{47}{60}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{15x}-\frac{9}{4x}\)

\(\ge\frac{47}{60}+\frac{2}{15}-\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

P/s: Tính dùng sos nhưng nghĩ lại ko nên lạm dụng nên dùng cách khác:))

a) 

= căn 5 -2

b)

= \(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\\ \)

= \(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

= \(2.\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

=2.(4-2)

=4.