\(\hept{\begin{cases}x.y+x+y=11\\x^2.y+x.y^2=30\end{cases}}\)

Ta đặt S = x+ y và P = x-y , hệ trở thành :

\(\hept{\begin{cases}P+S=11\\PS=30\end{cases}}\hept{\begin{cases}S=5;P=6\\S=6;P=5\end{cases}}\)

Với S = 5 ; P = 6 ta được : \(\hept{\begin{cases}xy=6\\x+y=6\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}y=6-x\\x\left(6-x\right)-5=0\end{cases}}=\hept{\begin{cases}y=6-x\\x^2-6x+5=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\)

Với P = 6 ;S = 5 ta có :

\(\hept{\begin{cases}y=5-x\\x\left(5-x\right)-6=0\end{cases}}=\hept{\begin{cases}y=5-x\\x^2-5x+6=0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy nghiệm củ hệ là \(\left(1;5\right);\left(5;1\right):\left(2;3\right):\left(3;2\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(y+1\right)=xy\\\left(x+8\right)\left(y-2\right)=xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x-2y-2-xy=0\\xy-2x+8y-16-xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\-2x+8y-16=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=2\\-2x+8y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=4\\-2x+8y=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=20\\x-2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=2+2y=2+2\cdot5=12\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=5\end{matrix}\right.\)

Đây ok chưa

Ko cop

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+3y+2z\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\3x+y+z=6\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng \(\left(2\right)+\left(3\right)\)ta có \(\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\left(1\right)\\2x+2y+z=6\left(2\right)\\5x+3y+2z=12\left(4\right)\end{cases}}\)

Trừ \(\left(1\right)-\left(4\right)\), ta có : \(4x=4=x-1\)

Thay về hệ phương trính ta được :

\(\hept{\begin{cases}1+3y+2z=8\\2.1+2y+z=6\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=1\\z=2\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=2\end{cases}}\)

Hoàng Phong cop ở vietjjack

Tham khảo bài làm ạ:

TL:

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách dần ẩn số, ta có:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\\4x+4y+2z=12\\6x+2y+2z=12\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\\3x+y=4\\5x-y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y+2z=8\\3x+y=4\\8x=8\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=2\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y;z) = (1;1;2)

HT

\(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(4-2;-2-\left(-1\right)\right)=\left(2;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)=\left(0-2;3-\left(-1\right)\right)=\left(-2;4\right)\)

\(\left(m+1\right)x^2+2mx+m-1=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)

=> Ptr luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo vi-et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-2m}{m+1}\\x_1.x_2=\frac{m-1}{m+1}\end{cases}}\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{-2m}{m+1}\right)^2-\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}\)

<=> \(x_1^2+x_2^2=\frac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}\)

Từ đề bài => \(5=\frac{4m^2-2\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=\frac{4m^2-2m^2+2}{\left(m+1\right)^2}=\frac{2m^2+2}{\left(m+1\right)^2}\)

<=> \(5m^2+10m+5=2m^2+2\)

<=> \(3m^2+10m+3=0\)

<=> \(\left(3m+1\right)\left(m+3\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=-\frac{1}{3}\\m=-3\end{cases}}\)

Vậy ....

copy mạng đc khum

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.

Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện  và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện  và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện: 

Nếu α thỏa mãn điều kiện  và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện  và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

TL:

m = 0

HT

@@@@@@@@

Tìm tập xác định của hàm số:

a) \(y=\frac{3-x}{\sqrt{x-4}}\)

Điều kiện xác định:

\(x-4>0\)

\(\Leftrightarrow x>4\)

\(\Rightarrow\)Tập xác định: \(D=\left(4;+\infty\right).\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=\left(4;+\infty\right).\)

b) \(y=\frac{x}{\left(x-1\right)\sqrt{3-x}}\)

Điều kiện xác định:

\(\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\3-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\-x>-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x< 3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Tập xác định: \(D=\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{1\right\}.\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{1\right\}.\)

a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

    = cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α

    = cos2 α.1 + sin2 α

    = 1

    b) 2(sin⁡α - cos⁡α )2 - (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

    = 2(1 - 2sinα.cos⁡α ) - (1 + 2sinα.cos⁡α ) + 6sinα.cos⁡α

    = 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

    = 1

    c) (tan⁡α - cot⁡α )2 - (tan⁡α + cot⁡α )2

    = (tan2 α - 2 tan⁡α.cotα + cot2 α) - (tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 α )

    = -4 tan⁡α.cotα

    = -4.1 = -4

gfhyguuuuuugftdtgdccydchycf

khó quá vậy 

e trả bt làm