Each elements of the set \(X=\left\{1;2;...;6561\right\}\) is colored with blue or red. Prove that there exists a monochromatic subset A of X with size 9 such that no two subsets of A have equal sum of elements.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có 2 đường chéo AC,BD cắt nhau tại I. gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC. CMR: nếu EI vuông góc vơi CD thì FI vuông góc với AD

Với các số thực a,b,c thỏa mãn 0≤a,b,c≤1 và a+b+c=2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{ab}{1+ab}\)+\(\dfrac{bc}{1+bc}+\dfrac{ca}{1+ca}\)

chứng minh trong tam giác luôn có :

 (b-c)/(a)*cos^(2)*(A)/(2)+(c-a)/(b)*cos^(2)*(B)/(2)+(a-b)/(c)*cos^(2)*(C)/(2)=0

Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1. Trên đường tròn lấy 2023 điểm phân biệt \(A_1,A_2,A_3,...,A_{2023}\) nằm về một phía của đường tròn. Chứng minh rằng \(\left|\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OA_2}+...+\overrightarrow{OA_{2023}}\right|\ge1\)

Cho tam giác ABC, biết \(\dfrac{a+b}{a+c}=2cosB-1\) ; góc A=60⁰. Tính góc B,C

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 

a) 2x+3y>6         b) 2 mũ2 x+y<hoặc =0

C) 2x mũ2 -y> hoặc =

Cho tam ABC, điểm D thuộc BC sao cho BD=2CD.

CMR AB² + 2AC² = 3AD² + \(\dfrac{2}{3}BC^2\)