okey :v

\(n^4+2n^3+5n^2\text{ là bình phương của 1 số}\Leftrightarrow n^2\left(n^2+2n+5\right)\text{ là bình phương của 1 số}\)

mà n nguyên do đó:

\(n^2+2n+5\text{ là bình phương của 1 số nguyên}\Rightarrow\left(n+1\right)^2+4=k^2\left(k\text{ nguyên}\right)\)

đến đây ez

Các oxit tác dụng vời \(H_2O\)ở nhiệt dộ thường là: \(K_2O;N_2O_5;SO_3;P_2O_5\)

PTHH

\(K_2O+H_2O\rightarrow2KOH\)

\(N_2O_5+H_2O\rightarrow2HNO_3\)

\(SO_3+H_2O\rightarrow H_2SO_4\)

\(P_2O_5+3H_2O\rightarrow2H_3PO_4\)

Học tốt 

Nguyễn Hải Nam : Tks Nam (:

.

Bổ dung thêm \(ab^2+bc^2+ca^2=3\)

Áp dụng BĐT Cauchy ba số:

\(\left(a+7\right)+8+8\ge3\sqrt[3]{\left(a+7\right)8\cdot8}=12\sqrt[3]{a+7}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a+7}\le\frac{a+23}{12}\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{b+7}\le\frac{b+23}{12}\\\sqrt[3]{c+7}\le\frac{c+23}{12}\end{cases}}\)

Cộng các BĐT trên ta nhận được:

\(\sqrt[3]{a+7}+\sqrt[3]{b+7}+\sqrt[3]{c+7}\le\frac{a+b+c+69}{12}\)

Áp dụng BĐT Cauchy 4 số:

\(a\le\frac{a^4+1+1+1}{4}=\frac{a^4+3}{4};b\le\frac{b^4+3}{4};c\le\frac{c^4+3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+69}{12}\le\frac{\frac{a^4+3}{4}+\frac{b^4+3}{4}+\frac{c^4+3}{4}+69}{12}=\frac{a^4+b^4+c^4+285}{48}\)

Ta chứng minh \(\frac{a^4+b^4+c^4+285}{48}\le2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy 4 số: \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4+b^4+1\ge4ab\\b^4+c^4+c^4+1\ge4bc^2\\c^4+a^4+a^4+1\ge4ca^2\end{cases}}\)

Cộng các BĐT trên ta thu được \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)+3\ge4\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)

=> đpcm

Trả lời:

Gọi a là chiều dài , b là chiều rộng :

Ta có : a - b = 10m

=> a = 10 + b

Chu vi HCN đó là : ( a + b ) x 2 = 140

( 10 + b + b ) x 2 = 140

( 10 + 2b ) x 2 = 140

10 + 2b = 70

2b = 60

b = 30

=> a = b + 10 = 30 + 10 = 40

=> Diện tích khu vườn hình chủ nhật là : 

a x b = 30 x 40 = 1200 m2

Vậy .......................

nửa chu vi :

140 : 2 = 70 (m)

chiều dài :

(70 + 10) : 2 = 40 (m)

chiều rộng :

70 - 40 = 30 (m)

diện tích L 

40 x 30 = 1200 (m^2)

đ\s_

Gọi khối lượng nhôm, thiếc trong hợp kim là m₃, m₄

Ta có m₃ + m₄ = 0,2 (1) 

Phương trình cân bằng nhiệt

(900m₃ + 230m₄) .100 = ( 0,1.900 + 0,4.4200) .10 (2) 

Từ (1) và (2) ta có m₃ = 195,5g; m₄ = 4,5g 

                                Vậy...................................................

C là điểm chính giữa A và B

Thời gian xe đạp đi từ A đến C là t₁= AC/ v= 30/10= 3 (v là vận tốc của xe đạp) 

Lúc gặp nhau là 12 + 3= 15h 

Để đi hết quãng đường BC = 30 km ôtô cần thời gian

t₂= 30/v₀= 30/30 =1h 

(v₀ là vận tốc của ôtô) → ôtô xuất phát lúc 14h. 

Lúc 14h xe đạp ở D cách A là AD = 10 (14 – 12) = 20km và ôtô ở B

Ta có BD = AB – AD = 60 – 20 = 40 km 

Lúc 14 h 2 xe cách nhau 40km 

Sau 1h kể từ lúc hai xe gặp nhau (lúc đó là 16h) xe đạp ở E cách C

CE = 10.1= 10km và ôtô ở G cách C là CG= 30.1 = 30km 

→ C trùng A

Vậy lúc 16h hai xe cách nhau: AE = AC + CE = 30 + 10 = 40km 

khá  tốt

Gọi m3;m4m3;m4 là khối lượng nhôm và thiếc có trong hộp kim . Ta có :

m3+m4=0,2(l)m3+m4=0,2(l)

Nhiệt lượng do hợp kim tỏa ra để giảm nhiệt độ từ t1=1200Ct1=1200C đến t=140Ct=140C là :

Q=(m3c1+m4c1)Δt2=106(900m3+230m4)Q=(m3c1+m4c1)Δt2=106(900m3+230m4)

Nhiệt lượng thu vào là :

Q′=(m1c1+m2c2)Δt1=4(900m1+4200m2)=7080JQ′=(m1c1+m2c2)Δt1=4(900m1+4200m2)=7080J

Theo phương trình cân bằng nhiệt :

Q′=QQ′=Q

⇔106(900m3+230m4)=7080;m3+m4=0,2⇔106(900m3+230m4)=7080;m3+m4=0,2

Ta được m3=0,031kg;m4=0,169kgm3=0,031kg;m4=0,169kg

chúc bạn học tốt !!!

Ta có : x + y = 1

=> x = 1 - y

     y = 1 - x , 1 - ( x + y ) = 0

Khi đó : \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{1-y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(y^2+y+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{-x^2-x-1+y^2+y+1}{x^2y^2+x^2y+x^2+xy^2+xy+x+y^2+y+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{-\left(x^2-y^2\right)-\left(x-y\right)}{x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+\left(x+y\right)+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(-x-y-1\right)}{x^2y^2+xy.1+x^2+y^2+xy+1+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(-x-y-1\right)}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{-\left(x-y-1\right)\left(x+y\right)}{x^2y^2+3}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{-\left(x-y-1\right)\left(x+y\right)}{x^2y^2+3}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{-\left(x-y-1\right)\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left[-\left(x+y+1\right)+2\right]}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left(1-x-y\right)}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)\left[1-\left(x+4\right)\right]}{x^2y^2+3}\)

\(=\frac{\left(x-y\right).0}{x^2y^2+3}=0\)

Vậy : \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\left(đpcm\right)\)