Có: \(6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2\)

<=> \(3x^2\left(2y^3+1\right)-5\left(2y^3+1\right)+5=-2\)

<=> \(\left(2y^3+1\right)\left(3x^2-5\right)=-7\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-7\\3x^2-5=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-4\\x^2=2\end{cases}\left(loai\right)}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-1\\3x^2-5=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-1\\x^2=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=\pm2\end{cases}}\)

Th3: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=1\\3x^2-5=-7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=0\\x^2=-\frac{2}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)

Th4: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=7\\3x^2-5=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=3\\x^2=\frac{4}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)

Vậy phương trình có nghiệm: ( -2;-1) và ( 2; -1)

 ta có : x⁵  - x⁴ y -25x³y² + 25 x² y³  +144 xy⁴-144y⁵ =77

        <=> x⁴ (x-y ) - 25x²y² ( x-y)  +144y⁴ (x-y) =77

        <=> (x-y)(x⁴-25x²y²+144y⁴) =77

       <=> (x-y)(x⁴-16x²y²-9x²y²+144y⁴ ) =77

       <=> (x-y)(x²-9y²)(x²-16y² )=77 

đến đây bạn từ chia trường hợp nha 

Thoy chia cả đống TH biết đường nào mà lần, bạn có cách nào để loại bớt TH ko giúp mình với  

Áp dụng BĐT AM - GM : \(ab< \frac{a^2+b^2}{2}\Rightarrow a^2+ab+b^2\le\frac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{2}{3}.\frac{a^3}{a^2+b^2}=\frac{2}{3}\left(a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\right)\)

Mà cũng theo BĐT AM - GM : \(\frac{ab^2}{a^2+b^2}\le\frac{ab^2}{2ab}=\frac{b}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{2}{3}\left(a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\right)\ge\frac{2}{3}\left(a-\frac{b}{2}\right)\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế :

\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\ge\frac{2}{3}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{2}{3}\left(b-\frac{c}{2}\right)\) \(+\frac{2}{3}\left(c-\frac{a}{2}\right)\)

Ta có đpcm 

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c\)

Chúc bạn học tốt !!!

Tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Đỗ Tiến Dũng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(10x^2+3x+1=\left(6x+1\right)\sqrt{x^2+3}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t\left(t\ge\sqrt{3}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow10x^2+3x+1-\left(6x+1\right)t=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-\left(6x+1\right)t+10x^2+3x+1-x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-\left(6x+1\right)t+9x^2+3x-2=0\)

\(\Delta=\left(6x+1\right)^2-4\left(9x^2+3x-2\right)=36x^2+12x+1-36x^2-12x+8=9\)

\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=3\)

Dùng công thức nghiệm mà giải,số đẹp r đó

Câu hỏi của FF_ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath