Áp dụng bđt svacxo :

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy \(Min_S=\frac{1}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Bài làm:

Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:

\(S=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1^2}{2.1}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{x+z}=\frac{z}{y+x}\Rightarrow x=y=z=1\)

Vậy Min(S)=1 khi \(x=y=z=1\)

Học tốt!!!!

Bài làm:

\(8x^3+4x^2-9x+30=8x^3+16x^2-12x^2-24x+15x+30\)

\(=8x^2\left(x+2\right)-12x\left(x+2\right)+15\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(8x^2-12x+15\right)\)

\(8x^3+4x^2-9x+30\)

\(=8x^3+16x^2-12x^2-24x+15x+30\)

\(=8x^2\cdot\left(x+2\right)-12x\cdot\left(x+2\right)+15x\cdot\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\cdot\left(8x^2-12x+15\right)\)

a, 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³ = 47²⁰¹³ . (47 - 1) = 47²⁰¹³ . 46 = 47²⁰¹³ . 2 . 23  ⋮ 23

Vậy 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³  ⋮ 23

b, 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵ = 54²⁰¹⁴ . (1 + 54) = 54²⁰¹⁴ . 55 = 54²⁰¹⁴ . 5 .11  ⋮ 11

Vậy 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵  ⋮ 11

c, 27³ + 9⁵ = (3³)³ + (3²)⁵ = 3⁹ + 3¹⁰ = 3⁹ . (1 + 3) =  3⁹ . 4 ⋮ 4

Vậy  27³ + 9⁵ ⋮ 4

d, a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a² - 3a - 2a² - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

Vậy a(2a - 3) - 2a(a + 1) ⋮ 5 với mọi a nguyên

            Bài làm :

a) 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³ = 47²⁰¹³ . (47 - 1) = 47²⁰¹³ . 46 = 47²⁰¹³ . 2 . 23  ⋮ 23

=> Điều phải chứng minh

b) 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵ = 54²⁰¹⁴ . (1 + 54) = 54²⁰¹⁴ . 55 = 54²⁰¹⁴ . 5 .11  ⋮ 11

=> Điều phải chứng minh

c) 27³ + 9⁵ = (3³)³ + (3²)⁵ = 3⁹ + 3¹⁰ = 3⁹ . (1 + 3) =  3⁹ . 4 ⋮ 4

=> Điều phải chứng minh

d) a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a² - 3a - 2a² - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

=> Điều phải chứng minh

a, xét tg DAB và tg DKC có : ^DKC = ^DAB = 90

^KDC = ^ADB (Đối đỉnh)

=> tg DAB đồng dạng với tg DKC (g-g)                              (1)

b,  (1) => DA/DB = DK/DC (đn)

xét tg ADK và tg BDC có : ^ADK = ^BDC (đối đỉnh)

=> tg ADK đồng dạng với tg BDC (c-g-c)

=> ^KAD = ^DBC (đn)

c, chưa nghĩ ra

B.2x=6

câu B nha bạn