Ta có :

\(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2+xy\right)=3x+1\left(∗\right)\Rightarrow x^2-x+1|3x+1\Rightarrow x^2-x+1\le\left|3x-1\right|\)

TH1 :

\(x\ge\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le3x-1\Leftrightarrow x^2-4x+2\le0\Leftrightarrow2-\sqrt{2}\le x\le2+\sqrt{2}\left(tm\right)\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\)

TH2 :

\(x\le\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2-x+1\le-3x+1\Leftrightarrow x^2+2x\le0\Leftrightarrow-2\le x\le0\left(tm\right)\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

+) \(\forall x=−1⇒\left(∗\right)⇔3(y^2-y)=−4⇔y^2−y=−\frac{4}{3}\left(vn\right)\)

+) \(\forall x=0⇒\left(∗\right)⇔y^2=−1\left(vn\right)\)

+) \(\forall x=1\Rightarrow\left(∗\right)\Leftrightarrow y^2+y=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}\left(tm\right)}\)

Với x = 2 ; x = 3 ... ( vn ) ( Làm tương tự như trên:v )

Vậy các nghiệm nguyên của pt đã cho là \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right);\left(1;1\right);\left(1;-2\right)\right\}\)

@LetHateHim : Đề bài là 3x- 1 mà bạn

\(\left(3x+1\right)^2-9\left(x+2\right)^2=-5\)

\(< =>9x^2+6x+1-9\left(x^2+4x+4\right)=-5\)

\(< =>9x^2+6x+1-9x^2-36x-36=-5\)

\(< =>\left(9x^2-9x^2\right)+\left(6x-36x\right)+\left(1-36\right)+5=0\)

\(< =>5-35-30x=0\)

\(< =>-30x-30=0< =>-30x=30\)

\(< =>x=\frac{30}{-30}=-1\)

\(3\left(x-1\right)^2-3x\left(x-5\right)=1\)

\(< =>3\left(x^2-2x+1\right)-3x^2+15x-1=0\)

\(< =>3x^2-6x+3-3x^2+15x-1=0\)

\(< =>\left(3x^2-3x^2\right)+\left(15x-6x\right)+\left(3-1\right)=0\)

\(< =>9x+2=0< =>9x=-2\)

\(< =>x=-\frac{2}{9}\)

Gọi \(d=gcd\left(a;b\right)\) khi đó \(a=dm;b=dn\) với \(\left(m;n\right)=1\)

Ta có:

\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\Leftrightarrow c=\frac{b}{a}+a-\frac{1}{b}=\frac{dn}{dm}+dm-\frac{1}{dn}\)

\(=\frac{n}{m}+dm-\frac{1}{dn}=\frac{dn^2+d^2m^2n-m}{dmn}\)

Khi đó \(dn^2+d^2m^2n-m⋮dmn\Rightarrow m⋮n\) mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m=d\)

Khi đó \(ab=dm\cdot dn=d^3\) là lập phương số nguyên dương

\(B=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)-\frac{1}{2}\)

\(=3x^2-5x+\frac{3}{2}\)

\(=3\left(x^2-2\cdot\frac{5}{6}\cdot x+\frac{25}{36}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra tại \(x=\frac{5}{6}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82\)

\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2-80=0\)

\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^4+6y^2+9\right)-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+3\right)^2-7^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+10\right)=0\)

Mà \(y^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow y^2-4=0\Leftrightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình, \(S=\left\{-2;2\right\}\)

Học tốt!!!!

(y + 1)^4 + (y - 1)^4 = 82

<=> y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 + y^4 - 4y^3 + 6y^3 - 4y + 1 = 82

<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 = 82

<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 - 82 = 0

<=> 2y^4 + 12y^2 - 80 = 0

<=> 2(y^2 + 6y^2 - 40) = 0

<=> y^2 + 6y^2 - 40 = 0

<=> (y^2 - 4)(y^2 + 10) = 0

vì y^2 + 10 > 0 nên:

<=> y^2 - 4 = 0

<=> y^2 = 4

<=> y^2 = 2^2

<=> y = +-2

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+3\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2x-6=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2-x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-3\ne0\)

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+3\right)=\left(x+1\right)^2\)

Đặt \(x+1\Rightarrow t\)thì pt tương đương 

\(\left(t+1\right)^2-2\left(t+2\right)=t^2\)

\(< =>t^2+2t+1-2\left(t+2\right)=t^2\)

\(< =>2t+1-2t-4=0\)

\(< =>-3=0\left(vo-ly\right)\)

Nên phương trình trên vô nghiệm 

Mọi người giúp mình với.

Bài làm:

Ta có: \(2x^4+x^2-6=2x^4+4x^2-3x^2-6=2x^2\left(x^2+2\right)-3\left(x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(2x^2-3\right)\)

Học tốt!!!!

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\) 

=> 2 điểm A và C đều nhìn BD dưới cùng 1 góc 90 nên ABCD nnooij tiếp đường tròn đường kính BD

^CAD=1/2 số đo cung CD (Góc nội tiếp đường tròn) (1)

^CAD=1/2 số đo cung CD (Góc nội tiếp đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) => ^CBD=^CAD

dcv_new 

\(\Sigma\frac{a^2}{pab+qca}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(p+q\right)\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3}{p+q}\)

2, ta có \(\sqrt{a}=\sqrt{\frac{a}{x}}\cdot\sqrt{x}\)

vậy ta được \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{a}{x}}\cdot\sqrt{x}+\sqrt{\frac{b}{y}}\cdot\sqrt{y}+\sqrt{\frac{c}{z}}\cdot\sqrt{z}\right)^2\le\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\left(x+y+z\right)=S\)

dấu đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}:\sqrt{\frac{a}{x}}=\sqrt{y}:\sqrt{\frac{b}{y}}=\sqrt{z}:\sqrt{\frac{c}{z}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\\\frac{x}{\sqrt{a}}=\frac{y}{\sqrt{b}}=\frac{z}{\sqrt{c}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};y=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};z=\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

vậy min (x+y+z)=\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\)