a) BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow\dfrac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\dfrac{a^2+2ab+b^2}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy\ge xya^2+2abxy+xyb^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi \(ay=bx\)

b) Ta có \(VT=\dfrac{a^2}{4b^2a+a}+\dfrac{b^2}{4a^2b+b}\)

\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+a+b}\) (vì \(4ab=a+b\))

\(=\dfrac{a+b}{a+b+1}\)

Đặt \(t=a+b\left(t>0\right)\) thì suy ra \(VT\ge\dfrac{t}{t+1}\)

Do \(4ab=a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\ge\dfrac{1}{4}\)

Nên \(a+b\ge1\) \(\Rightarrow t\ge1\)

Ta cần tìm GTNN của \(T=\dfrac{t}{t+1}\) với \(t\ge1\)

\(T=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{t}}\)

Ta có \(t\ge1\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}\le1\Leftrightarrow1+\dfrac{1}{t}\le2\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{t}}\ge\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(T\ge\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow VT\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4b^2a+a}=\dfrac{b}{4a^2b+b}\) và \(t=1\)

\(\Leftrightarrow4a^3b+ab=4b^3a+ab\) và \(a+b=1\)

\(\Leftrightarrow a=b\) và \(a+b=1\)

\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Tỉ số phần trăm số học sinh biết bơi so với toàn trường:

\(14:\left(11+14\right)\times100\%=56\%\)

Tỉ số phần trăm của số học sinh biết bơi so với toàn trường:

\(14:\left(11+14\right)\times100\%=0,56\times100=56\%\)

Đáp số: \(56\%\)

câu a)

\(x+\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}\\ x=\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{4}\\ x=0\)

câu b) 

\(x-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{-3}\\ x=\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{6}\\ x=\dfrac{-1}{6}\)

\(a.\) \(x+\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}\)

\(x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\)

\(x=0\)

\(b.\) \(x-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{-3}\)

\(x=\dfrac{1}{-3}+\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{-2}{6}+\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{-1}{6}\)

Tổng chiều dài và chiều rộng:

\(18\times2=36\left(m\right)\)

Chiều dài là:

\(\left(36+6\right):2=21\left(m\right)\)

Chiều rộng là:

\(21-6=15\left(m\right)\)

Diện tích là:

\(21\times15=315\left(m^2\right)\)

Tổng của chiều dài và chiều rộng là:

\(18\times2=36\left(m\right)\)

Chiều dài của hình chữ nhật đó là:

\(\left(36+6\right):2=21\left(m\right)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

\(36-21=15\left(m\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật đó là:

\(21\times15=315\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(315m^2\)

a) \(\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{2}{7}+\dfrac{6}{11}=\dfrac{5}{11}\cdot\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}\right)+\dfrac{6}{11}=\dfrac{5}{11}\cdot1+\dfrac{6}{11}=\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}=\dfrac{11}{11}=1\) 

b) \(\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{6}{11}+\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{9}{11}-\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{4}{11}=\dfrac{3}{13}\cdot\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{9}{11}-\dfrac{4}{11}\right)=\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{11}{11}=\dfrac{3}{13}\cdot1=\dfrac{3}{13}\) 

c) \(\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{4}{19}+\dfrac{7}{12}\cdot\dfrac{4}{-19}-\dfrac{40}{57}=\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{4}{19}+\dfrac{-7}{12}\cdot\dfrac{4}{19}-\dfrac{40}{57}=\dfrac{4}{19}\cdot\left(\dfrac{-5}{6}+\dfrac{-7}{12}\right)-\dfrac{40}{57}\)

\(=\dfrac{4}{19}\cdot\dfrac{-17}{12}-\dfrac{40}{47}=\dfrac{-17}{57}-\dfrac{40}{57}=\dfrac{-57}{57}=-1\)

d) \(\left(\dfrac{11}{4}\cdot\dfrac{-5}{9}+\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{11}{-4}\right)\cdot\dfrac{8}{33}=\left(\dfrac{11}{4}\cdot\dfrac{-5}{9}+\dfrac{-4}{9}\cdot\dfrac{11}{4}\right)\cdot\dfrac{8}{33}=\dfrac{11}{4}\cdot\dfrac{8}{33}\cdot\left(\dfrac{-5}{9}+\dfrac{-4}{9}\right)\)

\(=\dfrac{11}{4}\cdot\dfrac{8}{33}\cdot1=\dfrac{11\cdot8}{4\cdot33}=\dfrac{2}{3}\) 

e) \(\left(\dfrac{12}{61}-\dfrac{31}{22}+\dfrac{14}{91}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)=\left(\dfrac{12}{61}-\dfrac{31}{22}+\dfrac{14}{91}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}\right)\)

\(=\left(\dfrac{12}{61}-\dfrac{31}{22}+\dfrac{14}{91}\right)\cdot0=0\)

a) 28/11⋅21/22⋅9

=28⋅21/11⋅22⋅9

=14⋅21/11⋅11⋅9

=294/121⋅9

=2646/121

Số chẵn nhỏ nhất có ba chữu số khác nhau mà có hàng trăm là 5 là số: `150` 

Số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau là: `103`  

Tổng của chúng là:

`150 + 103 = 253` 

Đáp số: ... 

Số chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau mà hàng trăm bằng 5 là:

502

   Số lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là: 103

Tổng của hai số đã cho là: 

        502 + 103 = 605

Đs..

Lời giải:
Gọi chiều dài mảnh đất hcn là $a$ (m), chiều rộng mảnh đất hcn cũng như cạnh hình vuông là $b$ (m)

Theo bài ra ta có:

$2(a+b)-4b=60$

$\Rightarrow a-b=30$

$ab-b^2=1800$

$\Rightarrow b(a-b)=1800$

$\Rightarrow b.30=1800$

$\Rightarrow b=1800:30=60$ (m)

$a=b+30=60+30=90$ (m)

Tổng diện tích hai mảnh đất:

$ab+b^2=90.60+60^2=9000$ (m²)

Số chẵn nhỏ nhất có 2 chữ số khác nhau mà hàng chục là 4 là số \(40\).

Số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số khác nhau là: \(11\).

Tổng của 2 số trên là:

\(40+11=51\)

Đáp số: \(51\)