Số phần tử của tập hợp A là :

(104+2). \(\dfrac{\left(104-2\right):2+1}{2}\)

=106 .  \(\dfrac{52}{2}\)

=106 . 26

=2756

\(3\left(\dfrac{1}{2}x+5\right)=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\left(x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x+15=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{2}-15\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{107}{6}\)

\(\dfrac{1}{2}x+5=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}\left(x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x+5=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow0x=-\dfrac{47}{6}\) (Vô lí)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

a) Sau 1h30p = 1,5 giờ di chuyển

Quãng đường An đi được là : 

\(10.1,5=15\left(km\right)\)

=> Khi Bảo bắt đầu đi thì An cách Bảo 15 km 

Mỗi giờ Bảo đi được hơn An \(15-10=5\left(km\right)\)

Thời gian từ khi Bảo đi đến khi Bảo kịp An 

\(15\div5=3\left(h\right)\)

Thời điểm Bảo đi là 6h + 1h30p = 7h30p

=> Thời điểm Bảo kịp An là : 

7h30p + 3h = 10h30p

Đáp số : 10h30p

b) Khi Bảo kịp An thì Bảo đã đi với vận tốc 15km/h trong 3 giờ

=> Quãng đường Bảo và An đi được là 

15 x 3 = 45 ( km ) 

Khi đó 2 bạn gặp nhau tại C cách B 10km

=> Độ dài quãng đường AB là : 45 + 10 = 55 ( km ) 

Đáp số : 55km

Đổi  1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Khi Bảo xuất phát thì An cách bảo quãng đường là

10 x 1,5 = 15 (km)

Thời gian hai người gặp nhau là 

15: (15-10) = 3 (giờ)

vậy Bảo đuổi kịp An Lúc

6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút

Vì Bảo đi sau và gặp An tại C cách B 10 km nên Quãng đường AB là quãng đường bảo đã đi cộng với 10km

Quãng đường AB dài là 

15 x 3 + 10 = 55(km)

đs.......

$\dfrac{11}{18}$ + $\dfrac{19}{27}$

= $\dfrac{11.27}{18.27}$ + $\dfrac{19.18}{27.18}$ (Quy đồng)

= $\dfrac{297}{486}$ + $\dfrac{342}{486}$

= $\dfrac{297+342}{486}$

= $\dfrac{639}{486}$

= $\dfrac{71}{54}$.

\(\dfrac{11}{18}+\dfrac{19}{27}=\dfrac{33+38}{54}=\dfrac{71}{54}\)

= 11/4. ( -4/10) - 8/3 . 275/100 + ( - 12/10) : 4/11

= -9/10 - 21/3+ ( -27/10)

= [-9/10+( -27/10)] - 21/3

= -12/5 - 21/3

= -43/5

2$\dfrac{}{4}$ . (-0,4) - 1$\dfrac{3}{5}$ . 2,75 + (-1,2) : $\dfrac{4}{11}$

= $\dfrac{11}{4}$ . (-0,4) - $\dfrac{8}{5}$ . 2,75 + (-1,2) : $\dfrac{4}{11}$

= $\dfrac{-11}{10}$ - $\dfrac{22}{5}$ + $\dfrac{-33}{10}$

= ($\dfrac{-11}{10}$ - $\dfrac{22x2}{5x2}$ + $\dfrac{-33}{10}$

= ($\dfrac{-11}{10}$ - $\dfrac{44}{10}$ + $\dfrac{-33}{10}$

= $\dfrac{(-11)-44+(-33)}{10}$

= $\dfrac{-44}{5}$.

A = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵

A = 2² (1+ 2) + 2⁴ ( 1+2)

A = 2².3  + 2⁴ . 3

A = 3(2² + 2⁴)

vậy A ⋮ 3

\(2^2+2^3+2^4+2^5=2^2\left(1+2+2^2+2^3\right)=4.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

Ta có: \(4⋮̸3\)

`->` \(2^2+2^3+2^{\text{4}}+2^5\) không chia hết cho `3`

`1/[1xx2]+1/[2xx3]+1/[3xx4]+...+1/[2005xx2006]`

`=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2005-1/2006`

`=1-1/2006`

`=2006/2006-1/2006=2005/2006`

`1/{1xx2}+1/{2xx3}+1/{3xx4}+...+1/{2005xx2006`

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2006}\)

\(=1-\dfrac{1}{2006}\)

\(=\dfrac{2006-1}{2006}\)

\(=\dfrac{2005}{2006}\)

1 + 2 + 3 + ... + x = 45.

( x + 1 ) . x : 2 = 45.

( x + 1 ) . x = 90.

( x + 1 ) . x = 10 . 9.

Vậy x = 9.

Sửa đề:\(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{36}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)

\(\dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+\dfrac{2}{72}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)

\(\dfrac{2}{6.7}+\dfrac{2}{7.8}+\dfrac{2}{8.9}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2}{9}\)

\(2\left(\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2}{9}\)

\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{9}:2\)

\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{18}\)

\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}\)

\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{3}{18}-\dfrac{2}{18}\)

\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{18}\)

\(x+1=18\)

\(x=18-1\)

\(x=17\)

`#H`

k)

<=> \(\left(\dfrac{7}{2}-2x\right):\dfrac{10}{3}=\dfrac{22}{3}\)

<=> \(\dfrac{7}{2}-2x=\dfrac{22}{3}\times\dfrac{10}{3}=\dfrac{220}{9}\)

=> \(2x=\dfrac{7}{2}-\dfrac{220}{9}=\dfrac{-377}{18}\)

=> \(x=\dfrac{-377}{18}:2=\dfrac{-377}{36}\)

 j , \(720:\left[41-\left(2x+5\right)\right]=40\)

\(41-\left(2x+5\right)=720:40\)

\(41-\left(2x+5\right)=18\)

\(2x+5=41-18\)

\(2x+5=23\)

2x =28

=> x=9

k,

\(\left(3\dfrac{1}{2}-2x\right):3\dfrac{1}{3}=7\dfrac{1}{3}\)

\(\left(\dfrac{7}{2}-2x\right):\dfrac{10}{3}=\dfrac{22}{3}\)

\(\dfrac{7}{2}-2x=\dfrac{22}{3}\cdot\dfrac{10}{3}\)

\(\dfrac{7}{2}-2x=\dfrac{220}{9}\)

\(2x=\dfrac{7}{2}-\dfrac{220}{9}\)

\(2x=-\dfrac{377}{18}\)

x=\(-\dfrac{377}{36}\)

Mình nghĩ câu cuối đề sai phải là 2/x(x+1) chứ nhỉ ?