\(\frac{5}{4-x}\left(đkxđ:x\ne4\right)\)

Phân số không âm khi cả tử và mẫu hoặc cùng dương hoặc cùng âm

5 là số dương

=> Để \(\frac{5}{4-x}\)không âm => 4 - x dương

=> 4 - x > 0

=> -x > -4

=> x < 4 

Vậy với x < 4 thì \(\frac{5}{4-x}\)không âm

Đặt \(A=\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(A^2=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(A^2=3-\sqrt{5}+2\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right).\left(3+\sqrt{5}\right)}+3+\sqrt{5}\)

\(A^2=6+2\sqrt{9-5}\)

\(A^2=6+2\sqrt{4}\)

\(A^2=6+2.2\)

\(A^2=6+4\)

\(A^2=10\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{10}\)

Vậy \(A=\sqrt{10}\)

Bài làm:

a) \(M=90.10^n-10^{n+2}+10^{n+1}\)

\(M=9.10.10^n-10^{n+2}+10^{n+1}\)

\(M=10^{n+1}\left(9-10+1\right)\)

\(M=10^{n+1}.0=0\)

b) \(N=x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)\)

\(N=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(N=x^2-y^2\)

c) \(P=y\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)-x^{n-1}\left(x+y\right)\)

\(P=x^{n-1}y+y^n-x^n-x^{n-1}y\)

\(P=y^n-x^n\)

Học tốt!!!!

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{-16}{4x2}\left(ĐK:x\ne\pm2;0\right)\)

\(< =>\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\frac{16}{8x}\)

\(< =>\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)^2}=-\frac{2}{x}\)

\(< =>\frac{0}{\left(x+2\right)^2}=-\frac{2}{x}\)

\(< =>0=-2\left(x+2\right)^2\)

\(< =>2\left(x+2\right)^2=0< =>x+2=0\)

\(< =>x=-2\left(ktmđk\right)\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm 

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=-\frac{16}{4x^2}\left(x\ne\pm2;0\right)\)

\(\frac{\left(x+2\right)^24x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)4x^2}-\frac{\left(x-2\right)^24x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)4x^2}=\frac{-16\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{4x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

Khử mẫu và rút gọn ta đc : \(32x^3=-16x^2+64\Leftrightarrow32x^3+16x^2-64=0\)

Hooc ne vào là đẹp ! 

a, \(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)

\(\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\)

\(\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Khử mẫu : \(9=\left(x-1\right)\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)\)

Đến đây nhường bn, rất dễ =))

b, \(\frac{1}{x-5}-\frac{3}{x^2-6x+5}=\frac{5}{x-1}\)

\(\frac{1}{x-5}-\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}=\frac{5}{\left(x-1\right)}\)

\(\frac{\left(x-1\right)}{x-5}-\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}=\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}\)

Khử mẫu \(x-1-3=5\left(x-5\right)\)

Tự lm nốt mà cho mk hỏi, đề bài có bpt mà bpt đâu 

\(\frac{9}{x^2-4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{3}{x-2}\left(ĐKXĐ:x\ne2;-2\right)\)

\(< =>\frac{9}{x^2-2^2}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(< =>\frac{9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{3x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(< =>9=x^2-2x-x+2+3x+6\)

\(< =>x^2-\left(2x+x-3x\right)+\left(2+6-9\right)=0\)

\(< =>x^2-2=0\)\(< =>x^2=2\)

\(< =>x=\pm\sqrt{2}\left(tmđk\right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\pm\sqrt{2}\)

Bài làm 

\(2x.\left(x-3\right)=x-3\)

\(2x.\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\left(2x-1\right).\left(x-3\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiêm \(x\in\left\{\frac{1}{2};3\right\}\)

1/2 và 3 nha chế 

Bn đc học sinh sĩ

Do môn sử của bạn bị 6,2 nên học kì 2 chỉ là học sinh khá thôi 

Mà nếu HKII là học sinh khá thì cả năm học cũng chỉ là học sinh khá thôi 

Chia buồn với bạn và năm học sau cố gắng hơn !

Cho mik 1 :))

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm :

\(x^2+\frac{1}{x}\ge2\sqrt[2]{\frac{x^2}{x}}=2.\sqrt{x}\)

\(y^2+\frac{1}{y}\ge2\sqrt[2]{\frac{y^2}{y}}=2.\sqrt{y}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}=2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng mình 

Ta đi chứng minh:\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)* đúng *

Khi đó:

\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{abc\left(a+b+c\right)}\)

Tương tự:

\(\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{a}{abc\left(a+b+c\right)};\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{b}{abc\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow LHS\le\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}\)