Ta có

\(x=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3\cdot5\cdot2+3\sqrt{5}\cdot4-8}}{\sqrt{5}-\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}^2-2^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Với \(x=\frac{1}{3}\)thay vào bt ta có

\(A=\left[3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3+8\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2+2\right]^{2011}\)

\(=3^{2011}\)

Bạn vào câu hỏi tương tự:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240776023190.html

\(A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)-6}{\sqrt{x}+2}=3-\frac{6}{\sqrt{x}+2}\)

Dể A nguyên =>\(\sqrt{x}+2\inƯ\left(6\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8\right\}\) 

Vì \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;16\right\}\)

Vì d là ước nguyên dương của \(2n^2\)

\(\Rightarrow2n^2=kd\)

\(\Rightarrow d=\frac{2n^2}{k}\forall k\inℕ^∗\)

Giair sử \(n^2+d=a^2\)

\(\Leftrightarrow n^2+\frac{2n^2}{k}=a^2\)

\(\Leftrightarrow n^2k^2+2n^2k=a^2k^2\)

\(\Leftrightarrow n^2\left(k^2+2k\right)=\left(ak\right)^2\)

Vô lí vì \(k^2< k^2+2k< \left(k+1\right)^2\) nên không là số chính phương 

\(\Rightarrow\) Giả sử là sai 

\(\Rightarrow n^2+d\) không phải là sôc chính phương ( đpcm )

Hay

Áp dụng BĐT Cô - si ngược dấu :

\(\sqrt{x-2010}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-2010\right)}\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2010}-1\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}-1=\frac{x-2010}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}\le\frac{1}{4}\)

Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại 

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2010=4\\x-2011=4\\z-2012=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\\z=2016\end{cases}}}\)

Đề bài : Hidrat hóa 0.448(l) propilen ở (đktc) với hiệu suất 75% , thu được hai ancol A và B .Đem oxi hóa hết lượng ancol A bởi CuO ,đốt nóng ,thu được một chất hữa cơ C .Cho toàn bộ C phản ứng hoàn toàn với dung dịch AgNO3 trong NH3 dư ,thu được 1,994 (g) Ag . Khối lượng của ancol B tạo ra sau phản ứng hidrat hóa là ?