tự vẽ ra sẽ hiểu.Bài này là toán hình mà ! Nghe dài dòng vậy thôi chứ vẽ ra cũng đơn giản ak

A=2+2^2+.....+2^60

=> A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+....+(2^58+2^59+2^60)

=>A=2.(1+2+2^2)+2^4.(1+2+2^2)+...+2^58.(1+2+2^2)

=>A=2.7+2^4.7+...+2^58.7

=>A=7.(2+2^4+...+2^58)

=>A chia het cho 7

Ta có : 2+ 2² +2³ + .....+2⁶⁰

\(\Rightarrow\)(2+ 2² +2³) + .......+ (2⁵⁸+2⁵⁹ +2⁶⁰ )

\(\Rightarrow\)14+ ..............+ 2⁵⁸ x 7

\(\Rightarrow\)A \(⋮7\)

b chia cho 3 dư 2 thì \(b+1⋮3\), b chia cho 7 dư 6 thì \(b+1⋮7\).
Suy ra \(b+1\) là BC(3,7).
BCNN(3,7) = 21.
nên \(b+1=21k\Leftrightarrow b=21k-1\left(k>0,k\in N\right)\).

Nhiều lắm nhưng số bé nhất là 20

ta co :

2^60=(2⁴)¹⁵=16¹⁵=...6

=>942⁶⁰=...6

1³⁷=1  =>351³⁷=...1

=> 942⁶⁰- 351³⁷=...6 -...1 = ...5 chia het cho 5

(dpcm)

Cách 1 :Ta thấy \(10\equiv1\left(mod9\right)\)nên \(10^n\equiv1\left(mod9\right)\)

Mà \(1\equiv1\left(mod9\right)\)nên \(10^n-1\equiv0\left(mod9\right)\)

Suy ra \(10^n-1\)chia hết cho 9 

Vậy....

Cách 2 : Ta thấy \(10^n=1000...00\)

Vì số 100..00 có tổng các chữ số bằng 1 nên 100...00 chia 9 dư 1 hay \(10^n\)chia 9 dư 1

Mà 1 chia 9 dư 1 nên \(10^n-1\)chia 9 dư 0 hay \(10^n-1\)chia hết cho 9 

Vậy...

Cách 1 :Ta thấy 10 ≡ 1 mod9 nên 

10 n ≡ 1 mod9 

Mà 1 ≡ 1 mod9 nên

 10 n − 1 ≡ 0 mod9 Suy ra 10 n − 1chia hết cho 9 Vậy....

 Cách 2 : Ta thấy 10 n = 1000...00 Vì số 100..00 có tổng các chữ số bằng 1 nên 100...00 chia 9 dư 1 hay 10 n chia 9 dư 1 Mà 1 chia 9 dư 1 nên 10 n − 1chia 

1) \(x.\left(x-3\right)=0\)

=> x = 0 hoặc x - 3 = 0

=> x = 0 hoặc x = 3 

Vậy x = 0 hoặc x = 3 

2) \(\left(x-2\right).\left(3x-9\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)hoặc \(3x-9=0\)

\(\Rightarrow x=2\)hoặc \(x=3\)

Vậy x = 2 hoặc x =3 

3) \(x^2-x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)hoặc \(x-1=0\)

\(\Rightarrow x=0\)hoặc \(x=1\)

Vậy x = 0 hoặc x = 1 

1) x. x − 3 = 0 => x = 0 hoặc x - 3 = 0 => x = 0 hoặc x = 3

Vậy x = 0 hoặc x = 3  2) x − 2 . 3x − 9 = 0 ⇒x − 2 = 0 hoặc 3x − 9 = 0 ⇒x = 2 hoặc x = 3

Vậy x = 2 hoặc x =3 3) x 2 − x = 0 ⇒x. x − 1 = 0 ⇒x = 0 hoặc x − 1 = 0 ⇒x = 0 hoặc x = 1

Vậy x = 0 hoặc x = 1

1.  Chuyện xảy ra cách đây khoảng nửa năm, đầu đuôi là thế này. Em rất thích trò chơi điện tử, nhưng vì nhà không có máy vi tính nên thỉnh thoảng vào cuối tuần, em tranh thủ đến tụ điểm chơi độ một tiếng cho đỡ thèm rồi về. Bọn con trai chúng em khi đã ngồi trước màn hình lấp lánh đủ màu là thích thú, say sưa. Quên hết mọi sự. Hôm ấy mới là thứ năm. Buổi tối, ngồi làm bài tập Toán mà đầu óc em cứ mãi nghĩ về việc mình đã thua điểm Hùng trong trò chơi tấn công vào thành. Càng nghĩ càng tức vì em cho rằng mình chơi giỏi hơn bạn ấy. Không ! Phải tập dượt cho thành thạo để chiến thắng, để “dằn mặt” cho Hùng đỡ “kiêu”. Trong đó , em chợt nảy ra một ý. Em đứng lên, gấp sách lại rồi nói với mẹ : - Mẹ ơi ! Bài Toán này khó quá ! Mẹ cho con sang nhà Hùng để hỏi, mẹ nhé ! Mẹ đồng ý và dặn em về sớm. Như con chim sổ lồng, em chạy vụt đi. Nhà Hùng ở cuối phố cách nhà em chỉ vài trăm mét. Qua mấy điểm chơi điện tử, chỗ nào cũng lố nhố người . Lấm lét nhìn quanh, không thấy ai quen, em rẽ vội vào. Em chơi lại trò tấn công vào thành.Một lần, hai lần, ba lần…. Số điểm cứ tăng dần, tăng dần cho tới lúc hơn được điểm của Hùng mới thôi. Em say sưa và phấn chấn lạ lùng, quên cả thời gian. Chợt một bàn tay vỗ nhẹ vào vai khiến em giật mình : - Nghỉ thôi cháu ! Khuya rồi! Bác chủ nà nhắc nhở rồi chỉ tay lên đồng hồ. Đã hơn mười giờ rồi ư ?! Nguy quá! Em vội bảo bác: - Bác tính tiền cho cháu ! - Sáu ngàn. Cháu đã chơi hai tiếng rồi đấy!
2. 2. Lục hết các túi chỉ có bốn ngàn, em bối rối không biết làm sao, đành năn nỉ : - Bác cho cháu nợ hai ngàn, mai cháu trả ! - Lần sau có tiền thì chơi không tiền thì thôi, đừng thế nữa nghe cu cậu ! Em nóng bừng mặt, vì ngượng nhưng đành chịu. Bác ấy đâu có nói sai. Bướ xuống lòng đường, cơn gió đêm mát lạnh làm cho em tỉnh hẳn. Niềm phấn khích lúc nãy chợt tan biến và nỗi lo ập đến. Trời ơi ! Biết ní với bố mẹ thế nào đây ?! Đầu óc rối bời , em vừa đi vừa tìm cách đối phó nhưng nghĩ mãi không ra . Bớt chợt, có tiếng nhe máy dừng ngay bên cạnh và giọng nói nghiêm khác của bố em cất lên: - Toàn ! Lên xe mau ! Hai đầu gói bủn rủn, em đứng như trời trồng, miệng lắp bắp : - Bố ! Bố… đi tìm con ư ?! - Phải ! Mẹ bảo là con đến nhà Hùng làm Toán và bố đã đến đó để đón con. Giọng bố bình thản nhưng em biết là bố đang kìm nén cơn giận dữ. Một nôi sợ hãi ghê gớm khiến em choáng váng. Như một cái máy, em leo lên xe để bố chở về nhà. Biết không thể nào biện bạch cho hành động dại dột của mình, em đã nói thật mọi chuyện cho ông bà, bố mẹ nghe. Ông gọi em đến gần và nhẹ nhàng khuyên nhủ : - Tuổi trẻ thường hiếu thắng nhưng cháu đừng cay cú hơn thua với bạn như thế ! Chơi để giả trí thì được, chứ đam mê đến xao nhãng học hành thì không nên, cháu ạ ! Em xin lỗi gia đình và hứa sẽ không bao giờ tái phạm. Thời gian qua, em cố gắng giữ lời hứa, tập trung vào việc học hành. Do đó mà kết quả học tập khá lên nhiều. Bố mẹ vui vẻ cho phép em mỗi sáng chủ nhật được chơi trò chơi điện tử hai tiếng đồng hồ. Tất nhiên là em không quên rủ Hùng- người bạn thân thiết cùng đi. Câu chuyện ấy đã cho em một bài học nhớ đời. Sự dối trá chỉ đem lại những hậu quả xấu mà thôi.

a, để â rút gon đc thì 63 và 3n+1 phải có ước chung

mà 63=31x3

=>ước chung của 63 và 3n+1={3;31}

TH1: ƯC là 3

=>3n+1 phải chia hết cho 3 . mà 3n chia hết cho 3

                                             1ko chia hết cho 3

=>3n+1 ko chia hết cho 3( ko khả thi)

TH2:ƯC là 31

=> 3n+1 chia hết cho 31

=> n=10

Vậy n=10 thì A đc rút gọn

b, để A là số tự nhiên thì 63 phải chia hết cho 3n-1

=>3n-1 thuộc Ư(63)

=>3n-1={1;3;31;63}

TH1:3n+1=1

=>3n=0 =>n=0 ko thuộc N^* ( ko khả thi)

TH2: 3n+1=3

=>3n=2 =>n=2/3 ko thuộc N^* ( ko khả thi)

TH3: 3n+1=31

=>3n=30 =>n=10 thuộc N^* ( khả thi)

TH4: 3n+1=63

=>3n=62 =>n=62/3  ko thuộc N^* ( ko khả thi)

 ko thuộc N^* ( ko khả thi)

Vậy ta có n=10 để A là STN

a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau 

mk làm mẫu 1 câu nha

Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d

=>4n+3 chia hết cho d

=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d=> d= 1

d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản

b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d

=>4n+8\(⋮\)d

=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2

mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1

vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản

Lực đàn hồi là lực sinh ra khi vật đàn hồi bị biến dạng. Chẳng hạn, lực gây ra bởi một lò xo khi nó bị nén lại hoặc kéo giãn ra. Lực đàn hồi có xu hướng chống lại nguyên nhân sinh ra nó. Tức là nó có xu hướng đưa vật trở lại trạng thái ban đầu khi chưa bị biến dạng.