\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge1+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}-1-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}-a-b-c-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b}-2a+b+\frac{b^2}{c}-2b+c+\frac{c^2}{a}-2c+a-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(a-b\right)^2}{b}-\left(a-b\right)^2+\frac{\left(b-c\right)^2}{c}-\left(b-c\right)^2+\frac{\left(c-a\right)^2}{a}-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-b\right)\left(a-b\right)^2}{b}+\frac{\left(1-c\right)\left(b-c\right)^2}{c}+\frac{\left(1-a\right)\left(c-a\right)^2}{a}\ge0\)(*)

Vậy ta phải chứng minh rằng \(\hept{\begin{cases}1-b\ge0\\1-c\ge0\\1-a\ge0\end{cases}}\)

Thật vậy, vì a,b,c>0 và a+b+c=1 nên ta có\(\hept{\begin{cases}b\le1\\c\le1\\a\le1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}1-b\ge0\\1-c\ge0\\1-a\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)(*) luôn đúng với a,b,c>0 và a+b+c=1.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy...

a)Nửa chu vi HCN là : 24:2=12(dm)

Tổng số phần bằng nhau là : 3+1 =4(phần)

chiều rộng của hình chữ nhật là: (12:4) x1=3(dm)

chiều dài của HCN là :3x3=9(dm)

S của HCN là : 9x3=27(dm2)

b)S của HTG vuông là : (0.3x0.5):2=0.075(dm2)

Số lá cờ Nam cắt đc là : 27:0.075=360(lá cờ )

ĐS :a) 27dm2

      b) 360 lá cờ

HT

cảm ơn bạn

(-11) + 98 -89 - 22

=(-11) - 89 +98 - 22

=-100 +76

=-24

   (-11) - 89 + 98 - 22

=     -100 + 76

=           24

kết quả câu này =0

=0 bạn nha

Ta có: \(30=3\times10\)nên số đã cho chia hết cho cả \(3\)và \(10\).

\(\overline{2a36b}\)chia hết cho \(10\)nên \(b=0\).

\(\overline{2a360}\)chia hết cho \(3\)nên \(2+a+3+6=a+11\)chia hết cho \(3\).

Do đó \(a\)có thể là các số \(1,4,7\).

Vậy ta có các số thỏa mãn là: \(21360,24360,27360\).

-3x+(-9)+5x-5=-10

(-3x+5x)+(-9-5)=-10

-2x+(-14)=-10

-2x=-10-(-14)

-2x=24

x=24:(-2)

x=-12. chúc bạn học tối nha